前提条件
- Homebrewインストール済み
- rbenvインストール済み（本記事ではバージョン2.6.0のrubyを使用します）
1. Bundlerをインストール
以下のコマンドを実行
$ gem install bundler
Users/ユーザー名/.rbenv/versions/2.6.0/lib/ruby/gems/2.6.0/gemsに最新のbundlerがインストールされます。（rbenvでバージョン2.6.0をインストールした際、bundlerもインストールされているようなので、このコマンドが必須なのかは不明）
2. アプリディレクトリの作成・移動
今回はUsers/ユーザー名/Documents/workspaceにtest_appディレクトリを作成します。
その後以下のコマンドを入力し、test_appディレクトリに移動します。
（本記事ではtest_appとしていますが、任意のディレクトリ名で大丈夫です。本記事では説明のためtest_appを作成・使用します）
$ cd Users/ユーザー名/Documents/workspace/test_app
3. Gemfileの作成
以下のコマンドを入力
$ bundle init
test_appディレクトリにGemfileが作成されます。
4. Railsのインストール
# frozen_string_literal: true
source "https://rubygems.org"
git_source(:github) {|repo_name| "https://github.com/#{repo_name}" }
# gem "rails"
4行目の# gem "rails"の#を削除して保存します。
その後以下のコマンドを入力します。
$ bundle install --path vendor/bundle
Users/ユーザー名/Documents/workspace/test_app/vendor/bundle/ruby/2.6.0/gemsにrailsおよび関係するgemがインストールされます。
5. Railsアプリの作成
以下のコマンドを実行
$ bundle exec rails new . --skip-bundle
test_appディレクトリにappやbinディレクトリなどが作成されます。
（test_appアプリが作成される）
上記のコマンドを入力した際、Gemfileを上書きするか聞かれるため、あらかじめ古いGemfileは削除しておいても良いかもしれません。
6. bundle installの実行
test_appディレクトリに新しいGemfileが作成されているので
$ bundle install
を入力し、Gemfile内に記述されているgemをインストールします。
（4. で$ bundle install --path vendor/bundleを入力したのでUsers/ユーザー名/Documents/workspace/test_app/vendor/bundle/ruby/2.6.0/gemsにgemがインストールされます）
（test_appディレクトリの.bundleファイルにBUNDLE_PATH: "vendor/bundle"と記載されています）
7. Railsサーバーの起動
$ bundle exec rails s
を実行します。
その後、http://localhost:3000にアクセスすると...
環境構築成功です！！
※投稿時点（2019年３月上旬）時点で、sqlite3のバージョンによるエラーが確認されています。Gemfileのsqlite3部分をgem 'sqlite3', '~> 1.3.6'とすると解決するようです。
なぜbundle execが必要なのか？
bundle execを書くことで、bundlerでインストールされたgemを使用することができます。
bundle execを書かない場合、システム側（Users/ユーザー名/.rbenv/versions/2.6.0/lib/ruby/gems/2.6.0/gems）のgemを参照してしまいます。
今回、システム側にはrailsのgemをインストールしていないため、bundle exec無しではrailsのコマンドを使用することができません。（たぶん...）
備考
「３. Gemfileの作成」以降のコマンドは全てtest_appディレクトリにいる状態で実行しています。
最後に
cloud9を卒業して、環境構築を行ってみました。
初投稿&初心者のため、内容に誤り・不適切な記述がありましたら、ご指摘いただけると幸いです。