Node.js側

単純にWebSocketを使う場合は
npm install ws
でいけるが、Socket.ioを使う場合は
npm install socket.io
でインストールする。
今回はsocket.ioを選択

サーバ側ではexpressではなく通常のhttpを利用した。
server.onでclient.htmlを返すように設定

server.js

var fs = require('fs');
var http = require('http');
var server = http.createServer();

// HTTPのアクセス
server.on('request', function(req, res) {
  var stream = fs.createReadStream('client.html');
  res.writeHead(200, {'Content-Type': 'text/html'});
  stream.pipe(res);
});

// WebSocketのアクセス
var io = require('socket.io')(server);
io.on('connection', function(socket) {
    socket.on('chat',  function (data) {
      io.emit('chat',data);
      console.log(data);
    });
  });

server.listen(8000);

WebSocketではserverを指定してioを取得。
そのioに対してデータが飛んできた時の挙動を指定する。
今回はdataをそのまま返してやると同時にconsole.ogで出力するようにした。
（チャットのようなもの）

クライアントのスクリプト

実際にはサーバ側に置いているclient.htmlの内容

io.connect()でsocketを取得して、socket.emitでメッセージを送信する。
socket.onで受信を待ち受ける。

client.html

<html>
  <head>
    <title>Socket.IO</title>
    <script src="//ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.8.0/jquery.min.js"></script>
    <script src="/socket.io/socket.io.js"></script>
    <script>
      $(function() {
        var socket = io.connect();

        $('#send').on('click', function(event){
            var msg =  $('#txtfield').val();
            if(msg != ""){
                socket.emit('chat',msg);
                console.log(msg)
            }
        });

        socket.on('chat', function(data, fn) {
          $('#message').prepend(data + "<br>");
        });
      });
    </script>
  </head>
  <body>
    <h1>Socket.IO</h1>
    <hr>
    <input type="text" name="txtfield" id="txtfield" />
    <input type="button" name="send" value="send" id="send" />
    <hr>
    <div id="message"></div>
  </body> 
</html>

AWSのサーバレスでやるとしたらAPIGateway+Lambdaは回数課金だった気がするので向いてなさそう。Fargateでコンテナ利用する形なのかな。
GCPだとCloudRunがSocketsをサポートしているようだが使った事がない。