MongoDBのDB名を変更する方法を紹介します。

残念ながら一発でアトミックにリネームする方法はないので、「コピーして古い方を削除」するしかありません。

ここでは「ダンプしてリストア」方式を紹介します。
具体的にはmongodumpとmongorestoreというコマンドを使います。

old_dbという名前のデータベースをnew_dbに変更したいとします。

MongoDBサーバが稼働してる状態で、

$ mongodump old_db
$ mongorestore --db new_db ./dump/old_db

ここで、new_dbがちゃんと想定どおりの状態になっていることをテストます。
(具体的には、count()でレコード数を数えたり、アプリケーションから接続して動かしたり)

OKであれば旧DBを削除します。

$ use old_database
$ db.dropDatabase()