Vue
v-modelを使います。

概要：
select 要素のv-modelにした変数に対して、option 要素に設定されたvalueと同じ値を代入すれば良い。

html

<select v-model="selectNumber" v-on:change="selectIndex">
    <option v-for="item in valueList" v-bind:value="item.number">{{item.title}}</option>
</select>

vue_component

var vueComponent = {
  data: {
    //
    // @note: v-modelに束縛、ここで選択状態の初期化も行う。
    //
    selectNumber: 1,

    //
    // @note: 選択項目にするデータ
    //
    valueList: [{title:"one", number:1},{title:"two", number:2}],
  },

  method: {
    //
    // @note: ここでスクリプト側から select 要素の選択状態を設定する。
    //
    setSelectNumber: function(idx){
      // selectのv-modelで束縛した変数に value属性の値を代入すれば実際に変更される。
      this.selectNumber = valueList[idx].number;
    }
  }
}