1．FHEよりも高速な秘匿計算を創りたい:基盤技術と脆弱性

1. 現在、完全同型暗号（FHE）の実用化における最大の壁は、膨大な計算コストである。本記事では、宇宙際タイヒミュラー理論（IUT理論）の「宇宙を分離し、リンクを介して復元する」という設計思想に着想を得て、通常の整数演算に近いスループットで動作する秘匿計算の簡易アルゴリズムを提案する。

2. アルゴリズム概要本手法は、数値を単一の空間で扱わず、以下のプロセスを経て演算を行う。宇宙際射出:入力値を基底ベクトル
   $(\cos \theta, \sin \theta)$
   を用いてAlpha宇宙とBeta宇宙へ射出する。宇宙際演算:射出先の空間において、データの構造を秘匿したまま加法および乗法を適用する。リンク復元 (Link Restoration):テータ・リンクに相当する内積演算およびノルム正規化により、演算結果を元の整数空間へ引き戻す。3. 実装コード (Python)Pythonの decimal モジュールを使用し、浮動小数点誤差を排除した100桁精度のデジタル宇宙の実装を行ってみた。

3. 検証結果低スペックなCPU（Celeron N5105）を用い、連続演算耐久テストを実施した。演算スループット: 約 3.09 MOPS精度維持:1,000兆（15桁）をノーエラーで突破。現在、1,377兆（31桁）領域を進行中。100桁（Googol）の領域まで精度を維持する見込み。

4. 【考察】本アルゴリズムは、既存の格子暗号ベースのFHEとは一線を画す。計算量O(N)を維持しながら秘匿演算が可能であることを示唆している。現状、総当たり攻撃に対する耐性や、多次元化による秘匿性の強化など課題はあるが、「計算機が中身を知らずに正しい答えを出す」ための極めて軽量なフレームワークとしてのポテンシャルは高い。

以下任意精度のコード

限界.py

from decimal import Decimal, getcontext
import time

# --- 精度設定 ---
# 任意精度100桁
getcontext().prec = 100

# 秘密鍵（整数として定義）
K = 1000
THETA_COS = Decimal('707')
THETA_SIN = Decimal('707')

def iut_inject(value):
    d_val = Decimal(str(value)) # 精度を保つため文字列経由で変換
    alpha = d_val * THETA_COS
    beta = d_val * THETA_SIN
    return alpha, beta

def iut_restore(alpha, beta):
    dot_product = (alpha * THETA_COS) + (beta * THETA_SIN)
    magnitude_sq = (THETA_COS**2) + (THETA_SIN**2)
    
    # 割り算をDecimalで行い整数に戻す
    res = dot_product / magnitude_sq
    return int(res.to_integral_value(rounding="ROUND_HALF_UP"))

print("実行")

current_val = Decimal('100000000') # Floatの限界9400万の少し先からスタート
step = Decimal('10000000')

try:
    while True:
        # 計算式: (x + x) * x 
        # 入力値が大きいほど掛け算の結果は爆発的に大きくなる
        a1, b1 = iut_inject(current_val)
        
        res_a = a1 + a1
        res_b = b1 + b1
        final_a = res_a * current_val
        final_b = res_b * current_val
        
        expected = (current_val + current_val) * current_val
        
        result = iut_restore(final_a, final_b)
        
        if result != expected:
            print(f"\n 限界到達")
            print(f"入力値: {current_val}")
            print(f"期待値: {expected}")
            print(f"復元値: {result}")
            print(f"桁数: {len(str(expected))} 桁")
            break
        
        if int(current_val) % 100000000 == 0:
            print(f" {current_val:,.0f} 突破... (現在 {len(str(expected))} 桁)")
            
        current_val += step

except KeyboardInterrupt:
    print("\n 停止")

mopsとtimeを測るコード

mops_time.py

import time
from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec = 100

THETA_COS = Decimal('707')
THETA_SIN = Decimal('707')

def iut_inject(value):
    d_val = Decimal(str(value))
    return d_val * THETA_COS, d_val * THETA_SIN

def iut_restore(alpha, beta):
    dot_product = (alpha * THETA_COS) + (beta * THETA_SIN)
    magnitude_sq = (THETA_COS**2) + (THETA_SIN**2)
    res = dot_product / magnitude_sq
    return int(res.to_integral_value(rounding="ROUND_HALF_UP"))

def benchmark():
    iterations = 1000000
    test_val = 123456789

    a, b = iut_inject(test_val)
    
    start = time.time()
    for _ in range(iterations):
        ra, rb = a + a, b + b
        fa, fb = ra * test_val, rb * test_val
    iut_time = time.time() - start
    
    _ = iut_restore(fa, fb)
    
    iut_mops = iterations / iut_time / 1000000

    start = time.time()
    for _ in range(iterations):
        res = (test_val + test_val) * test_val
    normal_time = time.time() - start
    normal_mops = iterations / normal_time / 1000000

    print(f"【計測対象】 (x + x) * x (暗号化状態でのループ)")
    print(f"IUT版 (宇宙内演算のみ): {iut_time:.4f} sec | {iut_mops:.2f} MOPS")
    print(f"通常計算版          : {normal_time:.4f} sec | {normal_mops:.2f} MOPS")
    print("-" * 40)
    final_res = iut_restore(fa, fb)
    print(f"精度チェック: {' PERFECT' if final_res == (test_val + test_val) * test_val else ' FAIL'}")

if __name__ == "__main__":
    benchmark()