忘備録、並びに考え方の整理として投稿します
初学者なので効率的なコードの書き方などは出来ていないかと思います。

今回の目的
相互フォローをしているユーザー間でDMを送り合いたい

前提条件
ruby 3.1.2
Rails 6.1.7
device、bootstrap導入済み(bootstrapは見た目の問題なので機能には関係なし)
User及びフォロー・フォロワー機能作成済み

ER図は下記のようになります
作成するのはこの内UserRoom, Room, Chatの3つ

1.モデルの作成

integer型か、既存のテーブルを参照するreferences型のどちらかで記述
references型では若干書き方が違う(　〜_idが不要になる)ので注意

ターミナルの書き方.rb

rails g model Room
rails g model UserRoom user_id:integer room_id:integer
rails g model Chat user_id:integer room_id:integer message:text

references書く場合はこちら
referencesでRoomを参照するために先にRoomを作成

ターミナルの書き方.rb

rails g model Room
rails g model UserRoom user:references room:references
rails g model Chat user:references room:references message:text

完了したらmigrateも忘れずに

rails db:migrate

2.アソシエーションの設定

１人のユーザーはたくさんの投稿が出来るので
ユーザー：チャット＝１対N

1人のユーザーはたくさんのRoomに所属できる
1つのRoomは２人のユーザーを持つ
ユーザー：ルーム＝多対多の関係
今回はuser_roomを中間テーブルとします
よって下記のように記載

user.rb

class User < ApplicationRecord
  #下記を追記
  has_many :user_rooms
  has_many :rooms, through: :user_rooms
  has_many :chats
end

room.rb

class Room < ApplicationRecord
  has_many :user_rooms
  has_many :chats
end

user_room.rb

class UserRoom < ApplicationRecord
  #referencesで書いた場合はすでに入力されているかと思います
  belongs_to :user
  belongs_to :room
end

chat.rb

class Chat < ApplicationRecord
  belongs_to :user
  belongs_to :room
  validates :message, presence: true, length: {maximum: 140}
  #validatesで、空の投稿と、文字の制限
end

3.コントローラの作成、ルーティング

rails rails g controller chats show

routes.rb

Rails.application.routes.draw do
  get 'chats/show' #←削除する
  resources :chats, only: [:show, :create] #←こちらを記述 
end

相互フォローの確認

chats_controller.rb

class ChatsController < ApplicationController
  before_action :following_check, only: [:show]
  
  def show
  end

  private
  def following_check
    user = User.find(params[:id])
    unless current_user.following?(user) && user.following?(current_user)
      redirect_to books_path
    end
  end
end

before_action でshowページにアクセスしたときのみfollowing_checkを行います。

current_user.following?(user) && user.following?(current_user)とは？
自分はUser.findで探してきたidのユーザーをフォローしているか、かつUser.findで探してきたidのユーザーは自分をフォローしているかを確認する

例として下記のようなRelationshipテーブルがあった時
・自分のuser_idが１、相手のuser_idが2である時　＝　true
・自分のuser_idが１、相手のuser_idが3である時 = false ※自分しかフォローしていない
・自分のuser_idが１、相手のuser_idが4である時 = false ※相手しかフォローしていない

但し、通常のifとは違い今回は unless なので、falseの時に本の一覧画面にリダイレクトします。

※following?はフォロー・フォロワー機能作成時に記述した中間テーブル及びメソッドです。
名称は違うかもしれません、各自確認ください。

user.rb

has_many :active_relationships,  class_name: "Relationship", foreign_key: "follower_id", dependent: :destroy
has_many :followings, through: :active_relationships,  source: :followed

  def following?(user)
   followings.include?(user)#followingsは上記のfollowingsを指す
  end

showの作成

chats_controller.rb

def show
    @user = User.find(params[:id])#① 送られてきたidでUserを検索
    rooms = current_user.user_rooms.pluck(:room_id) #② current_userの持つroom_idを取得
    user_rooms = UserRoom.find_by(user_id: @user.id, room_id: rooms) #③ ①と②を用いて合致するUserRoomが有るか探す
    if user_rooms.nil? #　③がnil、つまり見つからなかった場合
      chat_room = Room.new #　新しくRoomを作成
      chat_room.save
      UserRoom.create(user_id: current_user.id, room_id: chat_room.id)
      UserRoom.create(user_id: @user.id, room_id: chat_room.id)
      #　新しくUserRoomを作成(createは保存も同時に行われるのでsave不要)
    else
      chat_room = user_rooms.room #user_roomのroomの情報を抜き出す ＝ roomのidを取得 
      #roomはuserモデルで記載したhas_many :room, through: :user_rooms のroom
    end
    @chats = @room.chats #roomのidに合致するchatの内容を取得する
    #chatsはuserモデルで記載したhas_many :chats　のchats
    @chat = Chat.new(room_id: chat_room.id) #空のインスタンスの作成
  end

解説

rooms = current_user.user_rooms.pluck(:room_id)
自分のuser_idと一致するUserRoomのroom_idを取得
例：自分のidが1であった場合、user_id = 1と一致する room_id　1、4　を取得

user_rooms = UserRoom.find_by(user_id: @user.id, room_id: rooms)
上記のroomsと最初に取得してきた相手のuser_idを用いて合致するUserRoomが有るか探す
例：取得した相手のidが2であった場合、user_id = 2 かつroom_idが 1or4 であるものを探す。この場合は無し

上の図のように合致するものがない場合
・新しくRoomを作成
・save （saveしないとRoomのidが発行されない為)
・Roomのidを用いてUserRoomを新規作成となる

chat_room = user_rooms.room
roomの情報を取得する。
例：rails consoleで確認すると以下のように表示される

[2] pry(main)>chat_room = user_room.room
id: 1,created_at:以下略

@chats = chat_room.chats
先程取得したchat_roomと合致するchatテーブルの情報を持ってくる
例：上記のrails consoleの続き。chat_roomで取得したid、つまりroom_id:1のデータを取得

[3] pry(main)>chat_room.chats
　　　　id: 6,
  user_id: 2,
  room_id: 1,
  message: "hello",
  created_at:以下略

　　　　id: 7,
  user_id: 2,
  room_id: 1,
  message: "good",
  created_at:以下略

createの作成

chats_controller.rb

  def create
    @chat = current_user.chats.new(chat_params)
    @chat.save
    redirect_to request.referer
  end

  private
  def chat_params
    params.require(:chat).permit(:message, :room_id)
  end

  def following_check
  #以下略

DMの投稿は常に自分であるためcurrent_user.chats.newになる
最初に設定したストロングパラメータの設定も忘れずに

4.viewの作成

show.html.rb

<div class="container">
  <div class ="row">
    <div class="col-8">
      <div class="d-flex justify-content-between">
        <h5 class="text-left">ユーザー名:  <%= @user.name %></h5>
        <h5 class="text-right">ユーザー名:  <%= current_user.name %></h5>
      </div>
      <% @chats.each do |chat| %>
        <% if chat.user_id == current_user.id %>
          <p class="text-right"><%= chat.message %></p>
        <% else %>
          <p class="text-left"><%= chat.message %></p>
        <% end %>
      <% end %>
    
    <%= form_with model: @chat do |f| %>
      <%= f.text_field :message %>
      <%= f.hidden_field :room_id %>
      <%= f.submit "送信" %>
    <% end %>
    </div>
  </div>
</div>

bootstrapの設定はお好みでどうぞ
完成形はこんな形になります
ちなみに送信ボタンは削除しても問題ありません。エンターで送信されます。

チャットを開始するボタンの設置

元々作成してあるフォロー・フォロワーボタンの部分に追加

_info.html.rb

<div class ="mb-4">
  <% unless current_user == user %>
    <% if current_user.following?(user) %>
      <%= link_to "フォロー外す",user_relationship_path(user.id), method: :delete, class: "btn btn-info" %>
    <% else %>
      <%= link_to "フォローする",user_relationships_path(user.id), method: :POST, class: "btn btn-success" %>
    <% end %> #ここから下
    <% if current_user != user && current_user.following?(user) && user.following?(current_user) %>
      <%= link_to 'chatを始める', chat_path(user.id) %>
    <% end %> #ここまで
  <% end %>
</div>

補足：非同期化の場合

イマイチ理解が足りてません。一応問題なく動いてはいますが、違う方法等有りましたらコメント頂けると幸いです。

まずshowページの一部部分テンプレート化。
この時chats/indexのdivに、id = "js_chat_list"を記述しています。

show.html.rb

<div class="container">
  <div class ="row">
    <div class="col-8">
      <div class="d-flex justify-content-between">
        <h5 class="text-left">ユーザー名:  <%= @user.name %></h5>
        <h5 class="text-right">ユーザー名:  <%= current_user.name %></h5>
      </div>
      <div id = "js_chat_list"> #ここから、idも記述
        <%= render 'chats/index', chats: @chats %>
      </div>
      <div>
        <%= render 'chats/form', chat: @chat %>
      </div>　#ここまで
    </div>
  </div>
</div>

app/views/chats以下に_indexと_formのファイルを作成してshowの内容を移す

_index.html.rb

<% chats.each do |chat| %>
  <% if chat.user_id == current_user.id %>
    <p class="text-right"><%= chat.message %></p>
  <% else %>
    <p class="text-left"><%= chat.message %></p>
  <% end %>
<% end %>

_formにはlocal: false、text_fieldにclassを設定しています。

_form.html.rb

<%= form_with model: @chat, local: false do |f| %> #local:false追加
  <%= f.text_field :message, class:'message' %>  #class:'messege'追加
  <%= f.hidden_field :room_id %>
  <%= f.submit "送信" %>
<% end %>

chats_controllerではredirect_toを削除、こうすることでcreate.js.erbを探しに行ってくれます
またrender処理と同じように値を渡してあげなければならないため
chat_room = @chat.room　←roomのidを取得
@chats = chat_room.chats　←取得したroomのidを元にchatの内容を取得
を追加します

chats_controller.rb

  def create
    @chat = current_user.chats.new(chat_params)
    @chat.save
    # redirect_to request.referer　←削除
    chat_room = @chat.room  #追加
    @chats = chat_room.chats #追加
  end

最後にcreate.js.erbの書き方
記述場所はapp/views/chats/create.js.erbつまりchatsのviewファイル内になります
js_chat_listはshowのdivに記述した、id = "js_chat_list"のこと
また.messageは_formのext_fieldに設定したclass名、val('');は空欄にする処理

create.js.rb

$("#js_chat_list").html("<%= j(render 'chats/index', chats: @chats) %>");
$(".message").val('');

最後に

長々と書きましたがご覧いただいた方、ありがとうございました
意見、感想等ありましたらご自由にご記入ください