🤔 発生した問題

imgタグのsrc要素を静的に指定するとWebpackによりモジュールとして読み込まれる。
一方、src属性にv-bindを使い動的に指定するとそのままのパスとして扱われる。
この違いにより、何も考えずにsrcに変数を渡すと404エラーが発生してしまう。

<script setup>
    const fileName = 'img-1';
</script>

<template>
    <!-- 変数を展開せずにファイル名を指定すると表示される -->
    <img :src="~/assets/images/img-1.png" />

    <!-- 変数を展開しても画像ファイルが表示されない -->
    <img :src="`~/assets/images/${fileName}.png`" />
</template>

💡 解決法1

import.meta.globを使う。

<script setup lang="ts">
import { filename } from 'pathe/utils';

const glob = import.meta.glob('~/assets/images/*.png', { eager: true });
const images = Object.fromEntries(
  Object.entries(glob).map(([key, value]) => [filename(key), value.default])
);

const dynamic_image_name = 'img-1';
</script>

<template>
  <img :src="images[dynamic_image_name]" alt="Discover Nuxt 3" />
</template>

import.meta.globはVite.jsで提供されている関数みたいで、ファイルシステムからのモジュールのインポートをサポートしているらしい。
詳しくは参考リンクを参照のこと（参考）。

💡 解決法2

動的インポートimport()を使う。

<script setup lang="ts">
  const imageName = 'img-1'

  let image = {}
  try {
    image = await import(`~/assets/img/${imageName}.png`)
  } catch (e) {
    console.log(e)
  }
</script>

<template>
  <img :src="image.default" />
</template>

注意として、Vite内で使っているRollupの都合上、import()の引数が「変数で始まってはいけない」とか、「拡張子で終わらなければいけない」とか制約が色々ある。
詳しくは参考リンクを参照のこと（参考）。

Nuxt3で使えなかった解決法

require()を使う。

<script setup>
    const fileName = 'img-1';
</script>

<template>
    <!-- require()で囲ってあげる -->
    <img :src="require(`~/assets/images/${fileName}.png`)" />
</template>

これにより、モジュールとして読み込んでくれる。
だが、viteだとrequire()が使えないのでこの方法は採れなかった。

参考

Vue.jsで画像のsrcに変数を使ったら画像が表示されない - Qiita
【Vue.js】imgタグのsrc要素は指定の仕方によって読み込み方が違う - Qiita
require is not defined · Issue #12797 · nuxt/nuxt · GitHub
Assets with dynamic names are not resolved · Issue #14766 · nuxt/nuxt · GitHub
Nuxt - Starter (forked) - StackBlitz
plugins/packages/dynamic-import-vars at master · rollup/plugins · GitHub
Features | Vite (vitejs.dev)