[環境]
windows10
R3.6.1
Rstudio:1.2.1335
Rtools35　※Rtoolsは、自宅、会社ともに「C:\Rtools」にインストールされています。

[状況]
Rstanで分析しようとしています。
自宅PCではRstanが実行できます。
会社のPCではRstanが実行できません。

自宅と会社の環境は、上記[環境]で記載した同じ環境です。

[Rの動き]
１：
Rstanを動かそうとすると、Rtoolsが動くのだと思うのですが、以下のポップアップが出ます。
Building R package from source requires installation of additional build tools.
Do you want to install the additional tools now?

２：Yesを選択すると、Rtools35のダウンロードが始まり、更に進むと、インストールが始まります。

上記が2回繰り返されるのですが、その後、Rstanを動かそうとすると、１にもどります。これを繰り返します。

[調べて参考にしたもの]
以下を参考に、自宅と会社の両環境で比較しました。
※自宅環境ではRstanが動きますが、会社環境ではうごきません

▽参考にしたURL
https://github.com/rstudio/rstudio/issues/3563

Sys.getenv("PATH")
＞＞＞同じような内容

system("g++ -v")
＞＞＞ともに、戻り値は「127」

pkgbuild::has_rtools(debug = TRUE)
＞＞＞自宅
Scanning R CMD config CC...
cc_path: c:/Rtools/mingw_64/bin/gcc
install_path: c:/Rtools
VERSION.txt
Rtools version 3.5.0.4
Found compatible gcc from R CMD config CC
[1] TRUE

＞＞＞会社
Scanning R CMD config CC...
cc_path:
'.exe' does not exist
Scanning path...
ls: C:/Rtools/bin/ls.exe
gcc_path:
VERSION.txt
Rtools version 3.5.0.4
version: 3.5
Found compatible gcc on path
[1] TRUE

callr::rcmd_safe("config", "CC")$stdout
＞＞＞自宅　[1] "c:/Rtools/mingw_64/bin/gcc\n"
＞＞＞会社　[1] ""

.Call("rs_canBuildCpp")
＞＞＞自宅　TRUE
＞＞＞会社　FALSE

Sys.which("gcc.exe")
＞＞＞ともに
gcc.exe
""

[現在考えていること]
会社のPCでは、Rstudioが、[c:/Rtools/mingw_64/bin/gcc] を認識できないことが、問題ではないか、と思っています。
しかし、それが正しいかわからないのと、仮にこの考えが正しい場合、課題解決方法がわかりません。
参考にしたURLには、C直下にRtoolsをインストール(CRANからダウンロードしたEXE)したら動いた、とあり、完結しており解決方法がわかりませんでした。

解決方法をご存知の方がいらしたらご教示いただきたいです。
よろしくお願いいたします。

(追記　20190812)------------------------
会社環境は、Pathが切れていないのではないか、と「c:/Rtools/mingw_64」のPathをシステム部門に入れてもらいました。
しかし、上記の状況は改善せず。以下、ともに認識していない状況。困りました。

pkgbuild::has_rtools(debug = TRUE)
callr::rcmd_safe("config", "CC")$stdout