何も考えず、書いて WA / TLE。

abc134c_ng.py

N = int(input())
A = []
 
for _ in range(N):
    a = int(input())
    A.append(a)
 
for i in range(N):#O(2*10^5)
    if i != N-1:
        print(max(A[i+1:]))#max O(2*10^5-1)
        #↑ココ1
    else:
        print(max(A[:N-1]))#max O(2*10^5-1)
        #↑ココ2

ココ1 / ココ2 にあるように Ai 以降から最大値を抜き取っているが
問題の趣旨は Ai を除く全ての要素の中で最大値 を望んでいる。そりゃ WA なるわ。

もう一つ、計算量だ。上記コメントを眺めてもらえれば分かると思う。
っというわけで　反省した。

事前に最大値を求めて、Ai < maximum であれば maximum を出せばよい。
Ai == maximum であれば、それより小さい値を出せばいい。

abc134c_ok.py

N = int(input())
A = []

for _ in range(N):
    a = int(input())
    A.append(a)

B = sorted(A)

for i in range(N):
    if A[i] != B[-1]:
        print(B[-1]) #maximum
    else:
        print(B[-2]) #maximum より一つ小さい値

問題文を正しくとらえる。
基本ではあるが、非常に大切であると改めて学んだ。