こんにちは、
初投稿から1晩経ちました。
196view 有難うございます。

特に嬉しかったのはコメント頂いたことです。
@shiracamus さん有難うございます。
嬉しかったです。サンプルのコードまで頂いて。
また改めて頂いたヒントで考える機会を設けたいと思います。

表題の件ですがどっかで、
聞いたことのある質問ですよね？
はい、チャレンジしちゃいました(笑)。

色々な指摘を頂きそうですが、
一旦は、先日の記述スタイルでやってみます。
いやいや、スタックって何 !? って人は
https://qiita.com/AKpirion/items/f3d5b51ab2ee9080e9c6
か、他の有識者の記事を参考願います。
いきなり全貌を書いちゃいます。

stack_x2.py

class top:
    class full(Exception):
        pass
    class empty(Exception):
        pass    
    
    def sel_ptr(self,sel):
        if sel == 0:
            self.ptr = self.ptr0
        else:
            self.ptr = self.ptr1
        return self.ptr
    
    def bak_ptr(self,sel):
        if sel == 0:
            self.ptr0 = self.ptr
        else:
            self.ptr1 = self.ptr

    def __init__(self,capacity:int = 8):
        self.str  = [None] * capacity
        self.capa = capacity/2
        self.ptr0 = 0
        self.ptr1 = 4
        self.ptr  = 0

    def push(self,value,sel):

        top.sel_ptr(self,sel)
        
        if (self.ptr >= self.capa and sel==0) or (self.ptr >= self.capa*2 and sel==1):
            raise top.full
        self.str[self.ptr] = value 
        print(self.str)
        self.ptr += 1
   
        top.bak_ptr(self,sel)     


    def pop(self,sel):
        if sel == 0:
            self.ptr = self.ptr0
        else:
            self.ptr = self.ptr1
            
        if self.ptr <= 4*sel:
            raise top.empty
        self.ptr -= 1
        if sel == 0:
            self.ptr0 = self.ptr
            print(f"ptr0 = {self.ptr0}")
        else:
            self.ptr1 = self.ptr
            print(f"ptr1 = {self.ptr1} ")
        return self.str[self.ptr]

test = top()

while True:
    num = int(input("select 1.push , 2.pop : "))

    if num == 1 :
        s = int(input("enter data: "))
        sel = int(input("select str: "))
        try:
            test.push(s,sel)
        except test.full:
            print("full!")
    elif num == 2:
        sel = int(input("select str: "))
        try:
            x = test.pop(sel)
            print(x)
        except test.empty:
            print("empty!")
    else:
        break

すいません、前提条件を伝えるのを忘れていました。
str: データを格納する箱
capa: str の深さ。なので、何個までデータを詰め込めるか。。です
ptr : ポインタです。str の何処にデータをPush し、どこから Pop するかを意味します。

今回は capa = 8 としました。
以下のイメージでやってみようと思います。

図の左側にあるように取り急ぎ、従来通り箱を1 つ作ります。
あとは、0 <= ptr <= 3 の領域と 4 <= ptr <= 7 の領域で分けて
スタックにしてあげます。

見えます、見えます、皆さんの？マーク。

やり方は色々あると思いますが、
私は単に ptr を 2 つ用意(ptr0,ptr1)して、
0 <= ptr0 <= 3, 4 <= ptr1 <= 7 となるように
書き換えればいいのでは？っと解釈しました。

じゃあ、おっさん、何したん!?
ってなると思いますので、順を追って見ていきましょう。

stack_x2.py

    def __init__(self,capacity:int = 8):
        self.str  = [None] * capacity
        self.capa = capacity/2  # 箱を二分割
        self.ptr0 = 0 # ポインタ 1つ目:0 <= ptr0 <= 3 で動作だから初期値 0
        self.ptr1 = 4 # ポインタ 2つ目:4 <= ptr1 <= 7 で動作だから初期値 4
        self.ptr  = 0 # ptr0 or ptr1 を選択後、ptr に代入してスタック処理へ

基本的には、Push/Pop を選択するときに、
どっちの箱に格納するか選択するようにします。
やり方としては self.ptr に ptr0 or ptr1 いずれか選択したほうを代入し、
今まで通り、self.ptr で push/pop するイメージです。
では、Push 行ってみましょう。

まず ptr に ptr0,ptr1 のどちらを代入するか決めます。
sel を使って、sel == 0 の時、ptr = ptr0、sel == 1 の時、ptr = ptr1 とします。
それが以下の記述です、前述の記述から抜き取ってみました。

stackx2.py

    def sel_ptr(self,sel):
        if sel == 0:
            self.ptr = self.ptr0
        else:
            self.ptr = self.ptr1
        return self.ptr

大丈夫そうですね。次は実際に Push をする本体です。

stackx2.py

    def push(self,value,sel):

        top.sel_ptr(self,sel)
        
        if (self.ptr >= self.capa and sel==0) or (self.ptr >= self.capa*2 and sel==1):
            raise top.full
        self.str[self.ptr] = value 
        print(self.str)
        self.ptr += 1
   
        top.bak_ptr(self,sel)

ptr を ptr0 or ptr1 のどちらかを代入した後は、
選択した 1つ目or2つ目の箱が、 Full か否かを
if 文でチェックする必要があります。
抜き出してみます。

stackx2.py

   #sel == 0 で一つ目の箱を選択した場合　　#sel == 0 で一つ目の箱を選択した場合
if (self.ptr >= self.capa and sel==0) or (self.ptr >= self.capa*2 and sel==1):

Full か否かを確認出来たら、
従来通り、Push します。ここで終わりと思いきや、ちょっと Time!
Push は ptr をインクリメントしなくてはいけないので、
Push の処理が終わった後に ptr0 or ptr1 にインクリメントした情報を
アップデートしてあげないとスタックになりません。

そのため、Push 処理の最後には以下を追加してあげる必要があります。
記述では top.bak_ptr(self,sel) っとありますが、やっていることは
以下の処理です。

stackx2.py

    def bak_ptr(self,sel):
        if sel == 0:
            self.ptr0 = self.ptr
        else:
            self.ptr1 = self.ptr

最後は Pop です。
Push と、それほど変わりません。
ptr の選択 => Empty の有無を確認 => ptr の Update => return value です。

stackx2.py

    def pop(self,sel):
        if sel == 0:
            self.ptr = self.ptr0
        else:
            self.ptr = self.ptr1
            
        if self.ptr <= 4*sel:
            raise top.empty

        self.ptr -= 1

        if sel == 0:
            self.ptr0 = self.ptr
            print(f"ptr0 = {self.ptr0}")
        else:
            self.ptr1 = self.ptr
            print(f"ptr1 = {self.ptr1} ")
        return self.str[self.ptr]

いかがだったでしょうか。
Pop の記述に関する説明は省いてしまいましたが、
Push が分かれば何とかなるかと(笑)

感触としては、Full / Empty を判断する条件を ptr0 ver , ptr1 ver と
条件分けしてあげることが出来れば、従来のスタックの記述を流用することで
乗り切れるのかなっと思いました。

説明が雑!, 足りない!,分かりにくい!
しかも間違ってるよ、色々!!

大変申し訳ありません。
コメント頂ければ修正、追記します。m(_ _)m