Swiftで三角関数を再帰関数で求める。

func sin(_ x: Double) -> Double {
    if abs(x) < 1e-6 {
        return x
    }
    let a = sin(x/3)
    return 3*a - 4*a*a*a
}

func cos(_ x: Double) -> Double {
    if abs(x) < 1e-6 {
        return 1 - x*x/2
    }
    let a = cos(x/3)
    return 4*a*a*a - 3*a
}

func tan(_ x: Double) -> Double {
    if abs(x) < 1e-6 {
        return x
    }
    let a = tan(x/3)
    return (3*a-a*a*a)/(1-3*a*a)
}

print(sin(1)) // 0.8414709848079318
print(cos(1)) // 0.5402475011786687
print(tan(1)) // 1.5574077246544553

理論値:
$\sin(1) = 0.8414709848$
$\cos(1) = 0.54030230586$
$\tan(1) = 1.55740772465$

三倍角形の公式を再帰的に用いて三角関数を計算出来る。