　こんにちは。くろこんです。量子プログラミング言語をテスト動作させるために生成した RSA2048 に対応するイジングモデルを紹介します。

イジングモデルのデータ（ダウンロード可能）

量子プログラミング言語とは

　くろこんが勝手に作った言語です。from Any problem to Ising model ということで AtI と呼んでいます。

　現在は python のクラスとして存在していて、普通の演算をするようにイジングモデルを作ることができます。

　思ったよりかなり動いてくれていて、先日、secp256k1 すら記述できることが判明しました。

大きい量子計算機に適用可能、ビットコイン署名鍵の解読用方程式の生成に成功
https://qiita.com/ABlackComputer/items/33cc40c42fbeda8a1142

　今回は RSA2048 に対応するイジングモデルになっています。RSA2048 は昔に行われていた素因数分解のコンペの名残で、現在も素因数分解されていない数字として公開されています。

　約640万変数、係数値総和 57,621,916 の巨大なイジングモデルとして生成されています。最適解のときの目的関数の最適値は -19,209,352 であることが事前にわかっています。

　素因数分解は陰関数で表現される部分がないため、イジングモデルの x2 から x1024 が素直に素因数に対応します。奇数なので x1 は推定しないということです。

　注意したいのは x2 = -1 と推定されたら x2 は真です。x2 = 1 と推定されたら、x2 は偽です。（多分答えは見つからないので、杞憂だとは思いますが……）

　1024 x 1044 ビットまでを探索しているので、大きい素因数が 1044 ビットで足りない場合、最適解が存在しないです。

　secp256k1 への対応に伴って多くの処理が最適化されたため、今作ったらバグも変数の数も小さくなると思いますが、現段階では前の状態のままにしてあります。

　……ということで、今回は RSA2048 のイジングモデルについてでした。記事をお読みいただきありがとうございます。