リスト化
【問1】フィールドをリストにしてください。テストも修正してください。
data Add = Add [Int] deriving Show
eval (Add xs) = sum xs
tests = TestList
[ "eval 1" ~: eval (Add [1, 1]) ~?= 1+1
, "eval 2" ~: eval (Add [2, 3]) ~?= 2+3
]
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括弧
【問2】内部に含まれた式を括弧で囲むように修正してください。演算子の優先順位で括弧が含意されているもの（例: 1+2*3）は除きます。
以下の場合に括弧を付けます。
-
Addの中にAddが入っている場合（例:(1+2)+3） -
Mulの中にAddが入っている場合（例:(1+2)*3） -
Mulの中にMulが入っている場合（例:(1*2)*3）
strを修正
str (N x) = show x
str (Add []) = ""
str (Add [Add xs]) = "(" ++ str (Add xs) ++ ")"
str (Add [x]) = str x
str (Add (x:y:zs))
| isneg y = str (Add [x]) ++ str (Add (y:zs))
str (Add (x:xs)) = str (Add [x]) ++ "+" ++ str (Add xs)
str (Mul []) = ""
str (Mul [Add xs]) = "(" ++ str (Add xs) ++ ")"
str (Mul [Mul xs]) = "(" ++ str (Mul xs) ++ ")"
str (Mul [x]) = str x
str (Mul (x:xs)) = str (Mul [x]) ++ "*" ++ str (Mul xs)
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係数
【問3】係数もVarのフィールドに入れてください。
コンストラクタを修正
data Expr = N Int
| Var String Int Int
| Add [Expr]
| Mul [Expr]
deriving (Show, Eq)
xを修正
x a n = Var "x" a n
strを修正
str (Var x 1 1) = x
str (Var x(-1)1) = "-" ++ x
str (Var x a 1) = show a ++ x
str (Var x a n) = str (Var x a 1) ++ "^" ++ show n
係数が負の時に+-と表示されないように調整します。
isnegを修正
isneg (N n) | n < 0 = True
isneg (Var _ a _) | a < 0 = True
isneg _ = False
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同類項の整理
【問4】xについて同類項を整理する関数xsimplifyを実装してください。内部でxsortを使ってください。
テストに使われている特殊ケースに対応するための関数を実装します。
- ネストした
Addをフラットにする: $x^2+(1+2x^2)+2=3x^2+3$
flatten [] = []
flatten ((Add xs1):xs2) = flatten (xs1 ++ xs2)
flatten (x:xs) = x : flatten xs
コンストラクタのラッパーで特殊ケースに対応します。
- ゼロを消す: $x+1-x-1=0$
- 単項を
Addから外す: $(x+2x)=3x$
add [] = N 0
add [x] = x
add xs = Add xs
xsortを使うと降べきの順になるので、同類項のチェックが隣接する項だけで済みます。
xsimplify (Add xs) = add $ f $ getxs $ xsort $ Add $ flatten xs
where
getxs (Add xs) = xs
f [] = []
f ((N 0 ):xs) = f xs
f ((Var _ 0 _):xs) = f xs
f [x] = [xsimplify x]
f ((N a1):(N a2):zs) = f $ N (a1 + a2) : zs
f ((Var "x" a1 n1):(Var "x" a2 n2):zs)
| n1 == n2 = f $ (a1 + a2)`x`n1 : zs
f (x:xs) = xsimplify x : f xs
xsimplify (Mul xs) = Mul [xsimplify x | x <- xs]
xsimplify x = x
計算結果を再帰に掛けているのがポイントです。
⇒ ここまでのコード
展開
一段階
【問5】多項式の掛け算を一段階だけ展開する関数expandを実装してください。
addと同じようにコンストラクタのラッパーを作ります。
mul [] = N 1
mul [x] = x
mul xs = Mul xs
expand (Mul xs) = mul $ f xs
where
f [] = []
f [x] = [expand x]
f (x:y:xs) = multiply x y : xs
expand (Add xs) = add $ f xs
where
f [] = []
f (x:xs)
| x /= x' = x':xs
| otherwise = x : f xs
where
x' = expand x
expand x = x
⇒ ここまでのコード
すべて
【問6】一段階で止めずにすべて展開する関数expandAllを実装してください。
結果が変わらなくなるまでexpandを繰り返します。
expandAll x
| x /= x' = expandAll x'
| otherwise = x
where
x' = expand x
⇒ ここまでのコード
積分
【問7】不定積分を実装してください。
ExprのフィールドをIntからRationalにします。
importに追加
import Data.Ratio
Exprを修正
data Expr = N Rational
| Var String Rational Rational
| Add [Expr]
| Mul [Expr]
deriving (Show, Eq)
整数が3 % 1のように分数で表示されてしまい、テストが通らなくなります。
### Failure in: 6:str 1
expected: "1+2+3"
but got: "1 % 1+2 % 1+3 % 1"
分母が1かどうかをチェックして表示する関数を作成します。
- 分子・分母を取得する関数はData.Ratioで調べます。
- テストで係数が分数のときにスペースを入れているのに対応するため、引数でサフィックスを指定します。
rstr x s
| d == 1 = show n
| otherwise = show n ++ "/" ++ show d ++ s
where
n = numerator x
d = denominator x
rstrを使うようにstrを修正します。
strを修正（抜粋）
str (N x) = rstr x ""
str (Var x a 1) = rstr a " " ++ x
str (Var x a n) = str (Var x a 1) ++ "^" ++ rstr n ""
これでまたテストが通ります。
不定積分を実装します。
integrate x (Add ys) = Add $ [integrate x y | y <- ys] ++ [Var "C" 1 1]
integrate x (Var y a n)
| x == y = Var x (a / (n + 1)) (n + 1)
| otherwise = Mul [Var y a n, Var x 1 1]
integrate x (N n) = Var x n 1
⇒ ここまでのコード