Bluetoothの互換性についてよくわかっていない。

ワイヤレスイヤホン jaybirdのRUNという製品はBluetooth 4.1という仕様のようだ。
https://jaybirdsport.com/ja-jp/run-true-wireless-sport-headphones/run-specs.html

接続相手としては上記に以下の記載がある。

RUNは、次のBluetoothデバイスに対応：iPhone（3、3S、4、4S、5、5C、5S、6、6 Plus、7、7 Plus）、Apple Watch（1、2）、iPod Touch、iPad、iPad mini、新しいiPod nano、Android、Windows、Blackberry、Android Wearスマートウォッチ、パソコン、Macおよびゲーミングデバイス。

対応デバイスのiPhoneのうち、iPhone 4あたりを確認すると以下のように2.1などでも接続できるようだ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/IPhone_4

Bluetooth 2.1 + EDR Cambridge Bluecore4

Raspberry PiでUSB/Bluetoothアダプタを使う
で使われているBluetooth(USB)アダプタは4.0+EDR/LE対応という仕様のようだ(4.1とは違う?)。

4.0と4.1の互換性については下記に詳しい。
Bluetooth 4.0とBluetooth 4.1は互換性があるのか @ 直販パソコンのすすめ

利用用途

就寝前のリスニング

Apple TV(第二世代) + FMトランスミッター + iRiver T10の組合せでリスニングを時々行う。Star Trek Next Generation もしくはDeep Space 9。

Apple TV(第二世代)にはBluetoothは未搭載。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Apple_TV

RUN対応にするにはApple TVの買い替えは必要になる。

可動範囲の拡張

Desktop (Ubuntu 16.04 LTS)に5m程度のイヤホンを使っている。

USB Bluetoothアダプタ + RUNを使用することで、可動範囲は増える。

四六時中、音を聞く必要があるかはどうか。

BorgSensorシステムの出力として

MemoryEnhancerではWiFiを使ってUDPでのコマンド送信をする。
その応答は画面を見ることで確認するのであるが、RUNを使って音としての応答にすると、ディスプレイの前に束縛されない。

ラジオ体操

ラジオ体操の音源をUbuntuでならして、イヤホンケーブルの束縛なく、ラジオ体操ができる。

言い訳

@ 田尻智　ポケモンを創った男 by 宮晶太郎さん

当時は全然、不思議に思わなかったんだけど、「テレビゲームって面白い！」って興奮で夜も寝られなくなるような感じになって、小遣いを全部ゲームに使うとか、「参考書買う」って言いながらゲームにつぎ込むとか（笑）。塾に行くためのバス代をケチって、わざわざ歩いてゲームやったりとか（笑）。
...
ゲーム代を手に入れるための言い訳を無限に考えてた（笑）。

@ 海からの贈物 by Anne Morrow Lindbergh

しかし今日では、私たちは私たちの孤独の世界に自分の夢の花を咲かせる代わりに、そこを絶え間ない音楽やおしゃべりで埋めて、そして我々はそれを聞いてさえもいない。

iRiver T10は単三電池駆動のため、バッテリーがへたるということがなく13年近く使用している(時給:労働基準法違反の大活躍）。RUNの場合はバッテリーがへたるので、5年程度で駆動時間はどうなっているか。