関連 http://qiita.com/7of9/items/d3a1799928734375f34f
CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。
短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。
Quantum Chemistry - Postulates of Quantum Mechanics 1: Wavefunction
https://www.youtube.com/watch?v=ppvk2hSYcG4&index=24&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh
- Postulates とは何か?
- trueとして証明されていない
- trueとして考えられている(given)
- predictionの妥当性を見てチェックされる
- 白文字
- 量子化学のpostulateの例
- 系の状態はプサイ(r,t)によって完全に特定される
- r: 位置ベクトル
- 1次元だとx
- 3次元だと(x,y,z)
- t: 時刻
- r: 位置ベクトル
- 緑の式
- プサイ*(x)とプサイ(x)と微小体積dx dy dzの積
- probability that particle is in volume element dx dy dz at r at t
- 粒子が微小体積dx dy dz内、位置r、時間tにある確率
- 余談: probability particle に見えるが違ってprobability that particle ...でthatを省略している
- 紫の文字
- Measurable propertiesのことをObservableと呼ぶ
- 観測可能なプロパティ
- energy
- momentum
- position
- angular momentum
- kinetic energy
- potential energy
- など
- ピンクの文
- もしプサイ(r,t)が分かれば観測可能なすべての特性が分かる @ 量子力学
- 黄色の式
- 初期の位置(r0)と初期のmomentum(p0)とForce()が分かれば
- trajectory (r(t))が分かる @ 古典力学
- 右上水色の式
- 全空間においてプサイ*(r,t)とプサイ(r,t)の積の積分は1となる
- 3次元なので積分の記号(∫)は3つある
- オレンジの式
- 3次元の別の表現
- Rの太字(実数のこと @ 工学における特殊関数 p10)
- Rの太字の右上3は3次元を表す
- dtauはdx dy dzのこと (左側の紫の式)
- n次元に拡張した場合は右側の紫の式になる
- プサイ(r, t)は"normalizable"でないといけない
- 規格化可能 (1にできる)
- それは"square integral"でないといけない
- 紫の式
- square integralの式
- 二乗した値の積分が固定値になる (無限大にならない)
- cの絶対値は無限大以下、ということでsquare integralを意味する