Quantum Chemistry - Postulates of Quantum Mechanics 1: Wavefunction

関連 http://qiita.com/7of9/items/d3a1799928734375f34f

CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。

短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。

Quantum Chemistry - Postulates of Quantum Mechanics 1: Wavefunction
https://www.youtube.com/watch?v=ppvk2hSYcG4&index=24&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh

• Postulates とは何か?
  • trueとして証明されていない
  • trueとして考えられている(given)
  • predictionの妥当性を見てチェックされる
• 白文字
  • 量子化学のpostulateの例
  • 系の状態はプサイ(r,t)によって完全に特定される
    • r: 位置ベクトル
      • 1次元だとx
      • 3次元だと(x,y,z)
    • t: 時刻
• 緑の式
  • プサイ*(x)とプサイ(x)と微小体積dx dy dzの積
  • probability that particle is in volume element dx dy dz at r at t
  • 粒子が微小体積dx dy dz内、位置r、時間tにある確率
    • 余談: probability particle に見えるが違ってprobability that particle ...でthatを省略している
• 紫の文字
  • Measurable propertiesのことをObservableと呼ぶ
  • 観測可能なプロパティ
    • energy
    • momentum
    • position
    • angular momentum
    • kinetic energy
    • potential energy
    • など
• ピンクの文
  • もしプサイ(r,t)が分かれば観測可能なすべての特性が分かる @ 量子力学
• 黄色の式
  • 初期の位置(r0)と初期のmomentum(p0)とForce()が分かれば
  • trajectory (r(t))が分かる @ 古典力学
• 右上水色の式
  • 全空間においてプサイ*(r,t)とプサイ(r,t)の積の積分は1となる
  • 3次元なので積分の記号(∫)は3つある
• オレンジの式
  • 3次元の別の表現
  • Rの太字(実数のこと @ 工学における特殊関数 p10)
  • Rの太字の右上3は3次元を表す
  • dtauはdx dy dzのこと (左側の紫の式)
    • n次元に拡張した場合は右側の紫の式になる
• プサイ(r, t)は"normalizable"でないといけない
  • 規格化可能 (1にできる)
  • それは"square integral"でないといけない
• 紫の式
  • square integralの式
  • 二乗した値の積分が固定値になる (無限大にならない)
  • cの絶対値は無限大以下、ということでsquare integralを意味する