問題

A,B,C,Dの角度領域が重なっていないかを確認する

方法(案)

以下、間違っているかもしれない。

角度範囲A内のベクトルAvecと角度範囲B内のベクトルBvecの外積は

Avec \times Bvec = (a_x b_y - a_y b_x)

以下の6通りのチェックを行う

例として角度範囲A, Bの重なりのチェックをする場合

以下のxは外積

これを上記の6通りでチェックすれば重なりがあるか確認できるはず。

(2016/06/12追記)

ベクトルV に対して、角度範囲A [0,90]を検討してみる。

Aminのベクトル bx = 0, by = 1
Amaxのベクトル bx = 1, by = 0

VとAminの外積: vx by - vy bx = 11 - 10 = 1
VとAmaxの外積: vx by - vy bx = 10 - 11 = -1

上記2つの外積の符号が異なるのでVはAmin,Amaxの範囲に含まれる。

これは意図通り

VとAminの外積: vx by - vy bx = -1*1 - (-1)0 = -1
VとAmaxの外積: vx by - vy bx = -10 - (-1)*1 = +1

上記2つの外積の符号が異なる、Amin,Amaxの範囲に含まれるように思えるが、実際にはVはAmin,Amaxの範囲の外側にある。

破綻した。

外積でなくclockwiseの角度の大小比較に方針を変える

(2016/06/12追記)