関連 http://qiita.com/7of9/items/d3a1799928734375f34f
CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。
短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。
Quantum Chemistry - Normalization
https://www.youtube.com/watch?v=EK6C6mpxP-g&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh&index=17
- 左上のグラフ (紫の線)
- プサイ3(x)のグラフ
- n=3の時のwave function
- その右のグラフ (ピンクの線)
- |プサイ3(x)|^2のグラフ
- probability density function
- 粒子が存在する確率
- 緑の式
- 前回得られた式
- 紫の式
- エネルギーの式
- n=1,2,...
- Bをどうやって導出するか?
- 黄色の式
- xからx+dxの間の粒子の存在確率
- 水色の式
- 確率なので、領域全部で積分した時は1となる
- Normalization
- オレンジの式
- xが0以下、xがエル以上の時、プサイ(x)は0
- この領域では粒子は存在しない (Box model)
- 右上の緑の式
- 領域0からエルで積分をした値が1となる
- プサイの定義 (左の緑の式)を代入した
- ここでBsin()の複素共役(*付き)は、Bsin()に虚数単位iがついていないので、Bsin()となる
- 紫の式が得られる
- ピンクの式
- 三角関数の関係式
- (補足) cos(2kx)を加法定理で展開して式変形すると得られる
- この式を使って紫の式を変形したのが黄色の式となる
- 水色の式
- 黄色の式の積分
- 1項目は1の積分なのでxとなる
- 2項目は-cos()の積分なので-sin()となり、内部のxにかかる値の逆数が係数となる
- オレンジの式
- 積分にてエルと0を代入した
- sin(2pi n)はつねに0
- sin(0)は0
- これらにより右辺の値はエルとなり、紫の式となる
- 緑の式
- 紫の式から整理した値
- Bが求められた
- ピンクの式
- 左側の緑の式にBの値を代入した
- Bのことをnormalization constantと言う