Quantum Chemistry - Dirac Notation

関連 http://qiita.com/7of9/items/d3a1799928734375f34f

CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。

短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。

Quantum Chemistry - Dirac Notation
https://www.youtube.com/watch?v=QCiWuNpIjmE&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh&index=31

• ディラック表記について
  • https://en.wikipedia.org/wiki/Bra%E2%80%93ket_notation
  • The notation was introduced in 1939 by Paul Dirac.
• 緑と紫
  • "ket"の定義
    • |n> = プサイn(x)
  • "bra"の定義
    • <m| = プサイ*m(x)
      • プサイm(x)の複素共役
        • v=a+biの複素共役はv*=a-bi
• ピンクの式
  • "bra-ket"
  • 積分範囲 マイナス無限大からプラス無限大で積分
  • これまでのビデオで見てきた積分をbra-ketを使うと表記が簡単になる
    • (補足) 式変形において詳細にとらわれず変形がしやすそう
• 黄色の式
  • オペレータAにbra-ketを作用させた式
  • それは式の右側の積分に対応する
  • 黄色の式は "matrix element" integralと呼ばれる
• 右上の水色の式
  • プサイn*とプサイnの積の積分をbra-ket表記したもの
  • プサイnがnormalized(規格化されたもの)であれば<n|n>は1になる
    • 全空間における粒子の存在確率=100%
• オレンジの式
  • オペレータAに対してnのbraとnのketを作用させた
  • この値はexpectation value integralと呼ぶ
    • 期待値(あるいはaverage value of A)を求める時に使う積分
• 紫の式
  • Aの期待値(あるいはaverage value of A)の計算式のbra-ket表記
  • 積分の式で表記するとsubscript(m)など含めて詳細が見えすぎるが、bra-ket表記だとこのように簡単に書ける
    • managing complexity @ Code Complete
    • information hidingに通じる???
• 白の式
  • Hermitian Operatorの場合、この式が成り立つ
    • このビデオの右下の水色の式をbra-ket表記したもの