関連 http://qiita.com/7of9/items/d3a1799928734375f34f
CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。
短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。
Quantum Chemistry - Degeneracy
https://www.youtube.com/watch?v=vtlgDgHLpfQ&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh&index=23
- Degeneracy
- 「縮退」と訳すことがある
- 複数のものが１つの状態になっている、というような場合に使う
- 余談:ブラックホールも縮退しているものであったりする
- 緑の式
- 3D box modelにより導出されたwave equation
- 紫の式
- エネルギーの式
- ピンクの式
- ハミルトン・オペレータ
- このビデオにて重要なオペレータと言っていた
- Total Energyに関係するので重要
- ∇
- ナブラ
- または、デル
- ∇が2階の式
- 黄色の式
- ハミルトン・オペレータとエネルギーの式からなる
- このビデオの左下緑の式
- 水色の式
- ∇^2の定義
- ラプラシアン・オペレータとも言う
- ラプラス演算子
- オレンジ
- 長さがx,y,z方向に等しい時cubeになる
- 紫の式
- エネルギーの式
- nx, ny, nzからなる
- このビデオの右下の水色の式のエルxなどを置き換えたもの
- 赤色の式
- (nx, ny, nz)の組合せでエネルギーが等しくなるという意味
- nx=1,ny=1,nz=2はnx=1,ny=2,nz=1と同じエネルギーを持つ
- degeneracy: 縮退
- 3つの状態が同じエネルギーを持つ
- triply (3-fold) degenerate
- 黄色
- 長さエルが対称性を持つと縮退が起きる
- 対称性が悪いと縮退が起きにくい
- 右のグラフ
- 縦軸の値 3, 6, 9
- (nx^2 + ny^2 + nz^2)の計算値
- 211の場合 2^2 + 1^2 + 1^2 = 6
- 異なる(nx, ny, nz)の組合せが同じエネルギーを持つ。degenerate