関連 http://qiita.com/7of9/items/d3a1799928734375f34f
CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。
短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。
Quantum Chemistry - Vibrating String
https://www.youtube.com/watch?v=wtcdLjAyEBM&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh&index=10
- 左上のブロック
- 前回に求められた式
- 境界条件
- 位置の端における条件
- x=0とx=エルにおいては固定しているので0となる
- それらはあらゆる時刻tにおいて0である
- 緑の式
- 左の水色の式 X(x)に対してx=0を代入した時の式
- 境界条件から X(0) = 0
- sin(0)=0, cos(0)=1なので、式が成り立つにはA=0となる
- ピンクの式
- 左の水色の式 X(x)に対してx=エルを代入した時の式
- 境界条件から X(エル) = 0
- A=0がすでに求められているので B sin(beta エル)が残る
- ピンクの式の右側の黄色の式
- ピンクの式 0 = B sin(beta エル)から変形
- 両辺をBで割る
- sin^-1(0) = beta エル
- sinの値が0となるのは n piの時 (nは整数: 太字Zで表している)
- beta エル = n pi から beta = n pi / エル が求まる
- 水色の式
- ピンクの式 X(エル) = B sin(beta エル)のbetaに黄色の式を代入して得られる
- オレンジの式
- 左側の水色の式 T(t) = ...にbetaの式を代入して得られる
- sin()の式はphase factor ファイを使ってcos()の式に変形できる。三角関数の加法定理
- 結果としてcos()でくくった Ecos(... + ファイの式になる
- 緑の式
- 左の紫の式 u(x,t) = X(x)T(t)にこれまで得られたX(x)とT(t)の式を代入して得られる
- ピンクの式
- 緑の式に対して、総和(summation)シグマを取る式に変形している
- 係数A, phase factorファイにインデックスnが付く
- オレンジの式: 以上によりどのような関数も {An, ファイn}を使って表せる
- 黄色の式
- ピンクの概念をu_n()として対応させた
- 水色の式
- u_n(x,t)のセットはそれぞれnormal modeと呼ぶ
- 1つ1つのnormal modeはstanding waveという波の位置が変わらないものとなる
- 次回のanimationでそれが分かる