関連 http://qiita.com/7of9/items/d3a1799928734375f34f

CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。

短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。

Quantum Chemistry - Postulates of Quantum Mechanics 5: Schrodinger Equation
https://www.youtube.com/watch?v=XjIBIc-Ldok&index=28&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh

量子力学での5つ目のPostulates
Postulates とは何か?
- このビデオから
  - trueとして証明されていない
  - trueとして考えられている(given)
  - predictionの妥当性を見てチェックされる
白文字
- wavefunctionは時間依存するSchrodinger Equationにそって時間進化(変化)する
- Schrodinger Equation
  - http://qiita.com/7of9/items/e1d711685ac92f729fc9
緑の式
- T.D.S.E
  - Time dependent Schrodinger Equationの略
- 左側
  - 位置r(ベクトル表記;矢印)と時間tの関数プサイに
  - Hハット (ハミルトンオペレータ)が作用している
- 右側
  - プサイの時間微分に
  - iヘイチバーがかかっている
    - ヘイチバー: h / (2 pi)
紫の式
- 緑の式を解く特に「変数分離法」を使う
- プサイの関数を以下の関数に分離する
  - 位置rだけの関数
  - 時間tだけの関数
黄色の式
- 緑の式に紫の式を代入した
水色の式、白の文字
- 黄色の式から変形し、tに関するものとrに関するものを並び替えた
  - ハミルトンオペレータはtime independentなので位置rと一緒に扱う
オレンジの式
- 左側に「位置r」に関する項を
- 右側に「時間t」に関する項を整理した
- あらゆる位置r, あらゆる時間t でこの式が成り立つには、式の値が定数Eとなること
緑の式
- オレンジの式の一番左と、定数Eの等式から変形
- これがTime independent Schrodinger Equation
  - 時間tが入っていない
紫の式
- オレンジの式の真ん中と、定数Eの等式から変形
ピンクの式
- dファイ(t)での積分を左に
- dtでの積分を右に整理
黄色の式
水色の式
- 黄色の式から導出
- lognormal(A) = Bから A = exp(B) となる
  - A=exp(B)の両辺のlognormalを取れば確認できる
- 水色の式で面白いのは
  - ファイ(t) = exp(-iEt / ヘイチバー)
  - ファイ(t)の複素共役ファイ*(t) = exp(+iEt / ヘイチバー)
  - ファイ*(t) とファイ(t)の積は exp(-定数) * exp(+定数) = exp(-定数+定数) = exp(0) = 1
  - つまり、「ファイ(t)とその複素共役の積は1となる」
オレンジの式
- ファイ(r,t)の式を変数分離して求めた結果で書いた
  - 位置rに関する関数はファイ(r)
  - 時間tに関する関数は水色の式から