「一歩ずつマスターする論理学入門」第一章のまとめ

注意：この記事は学習途中の内容をまとめたものであり、誤りを含む可能性があります。

間違いがあれば、ぜひご指摘いただけると幸いです！

論理学を学び始めて、自分なりに感じた点を整理するためにこの記事を書いています。
内容としては、「一歩ずつマスターする論理学入門」を参考にします。また、この本は論理学という対象を扱っていますが、読者対象として哲学を学ぶ人を想定しています。異なる分野での学習を考えていた方は得られるものが少ないかもしれません。

ですが、同じように論理学を学ぶ方のヒントになったり、「これはちょっと違うかも！」とコメントをいただける場になれば嬉しいです。

はじめに

論理学の対象は推論や論証とよばれるもの。このことから説明をはじめます。

推論とは何か？

論理学では、ある主張（結論）を導くための根拠となる主張（前提）との関係を「推論」と呼びます。

例

前提：すべての人間は死すべき存在である。
前提：ソクラテスは人間である。
結論：ソクラテスは死すべき存在である。
これらの関係を推論と呼びます、

命題とは？

命題とは、真または偽を問うことができる文のことです。

命題の例

「今日は雨が降っている。」
「2は偶数である。」

命題でない例

「こんにちは！」（挨拶）
「ドアを閉めてください。」（命令）
「明日は晴れますか？？」（疑問）

推論の妥当性と命題の真偽

推論を評価するには、以下の2点を考慮します。

命題それぞれの「真偽」
推論自体の「妥当性」

妥当な推論：前提がすべて真 → 結論も必ず真
妥当でない推論：前提がすべて真 → 結論が真とは限らない。

オイラー図による推論の視覚化

視覚的に推論の妥当性を確かめたいとき、オイラー図が有効なことがある。ベン図と違って網羅性を変えやすいので、推論で注目したい部分の視覚化に便利(？)

命題論理と述語論理

論理の種類	特徴
命題論理	命題を基本単位とし、否定・含意・連言・選言を扱う
述語論理	名前・述語・量化子（全称 ∀、存在 ∃）

述語論理は命題論理を拡張したものと捉えるとよいと思います。

矛盾と整合性

矛盾：命題の集まりが同時にすべて真になる状況が存在しない
整合性：命題の集まりがすべて真になる状況が少なくとも1つは存在する

演繹的推論と帰納的推論

演繹的推論：前提が真 → 結論も必ず真
帰納的推論：前提が結論を支持するが、必ずしも結論が真になるとは限らない

おわりに

今回は「一歩ずつマスターする論理学入門」の第1章をまとめました。最終的には述語論理の証明論の基礎までゆっくり気長にですが、掘り下げていきたいと思います。次は第2章を中心に扱う予定です！ご指摘・コメントをいただけると学びになります！