「一歩ずつマスターする論理学入門」第一章のまとめ
注意：この記事は学習途中の内容をまとめたものであり、誤りを含む可能性があります。
間違いがあれば、ぜひご指摘いただけると幸いです！
論理学を学び始めて、自分なりに感じた点を整理するためにこの記事を書いています。
内容としては、「一歩ずつマスターする論理学入門」を参考にします。また、この本は読者対象として哲学を学ぶ人を想定しています。
同じように論理学を学ぶ方のヒントになったり、「これはちょっと違うかも！」とコメントをいただける場になれば嬉しいです。
目次
はじめに
論理学の対象は推論や論証とよばれるもの。このことから説明をはじめます。
推論とは何か？
論理学では、ある主張（結論）を導くための根拠となる主張（前提）との関係を「推論」と呼びます。
例
- 前提：すべての人間は死すべき存在である。
- 前提：ソクラテスは人間である。
- 結論：ソクラテスは死すべき存在である。
これらの関係を推論と呼びます、
命題とは？
命題とは、真または偽を問うことができる文のことです。
命題の例
- 「今日は雨が降っている。」
- 「2は偶数である。」
命題でない例
- 「こんにちは！」（挨拶）
- 「ドアを閉めてください。」（命令）
- 「明日は晴れますか？？」（疑問）
推論の妥当性と命題の真偽
推論を評価するには、以下の2点を考慮します。
- 命題それぞれの「真偽」
- 推論自体の「妥当性」
妥当な推論：前提がすべて真 → 結論も必ず真
妥当でない推論：前提がすべて真 → 結論が真とは限らない。
オイラー図による推論の視覚化
視覚的に推論の妥当性を確かめたいとき、オイラー図が有効なことがある。ベン図と違って網羅性を変えやすいので、推論で注目したい部分の視覚化に便利(？)
命題論理と述語論理
| 論理の種類 | 特徴 |
|---|---|
| 命題論理 | 命題を基本単位とし、否定・含意・連言・選言を扱う |
| 述語論理 | 名前・述語・量化子（全称 ∀、存在 ∃） |
述語論理は命題論理を拡張したものと捉えるとよいと思います。
矛盾と整合性
- 矛盾：命題の集まりが同時にすべて真になる状況が存在しない
- 整合性：命題の集まりがすべて真になる状況が少なくとも1つは存在する
演繹的推論と帰納的推論
- 演繹的推論：前提が真 → 結論も必ず真
- 帰納的推論：前提が結論を支持するが、必ずしも結論が真になるとは限らない
おわりに
今回は「一歩ずつマスターする論理学入門」の第1章をまとめました。最終的には述語論理の証明論の基礎までゆっくり気長にですが、掘り下げていきたいと思います。次は第2章を中心に扱う予定です！ご指摘・コメントをいただけると学びになります！