要件

マルチサイト化した親ブログのindexに子ブログa、b、cの記事一覧をブログ名のアイコン付きで表示し、かつ子ブログaの場合はブログ名のアイコンではなく、カテゴリーのアイコン付きで表示したい。

各ブログの表示

とりあえず子ブログa、b、cの表示についてはこちらのサイトを参考にさせていただきました。
CattleMute　マルチサイト内で複数のブログ記事を表示するコード

アイコンの画像ファイル名はブログidを引用し[icon_0n.gif]としました。

<img src="icon_0<?php echo $entry->site_id; ?>.gif">

該当するブログのidがファイル名に入ります。

アイコン画像の記述部分を子ブログaとそれ以外にif文で出し分けます。
子ブログaのアイコン画像ファイル名はカテゴリスラッグを引用し[icon_a_hoge.gif]としました。

`site_id == a): ?>

`

子ブログaの場合該当するカテゴリのアイコンが表示され、その他の子ブログはブログ名のアイコンが表示されます。

`

`

初投稿でした。わかりやすく説明するの難しいですね…
ご参考になれば幸いです。