思いついてから正しいものが出来るまでの流れ

最初

var num = [
    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
];
var num2 = Math.floor(Math.random() * num.length);
for(var i = 0; i < num.length; i++){
     console.log(num[num2]);    
}

結果：失敗　　同じ数字が１２個出てきた

次

var num = [
    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
];
for(var i = 0; i < num.length; i++){
     var num2 = Math.floor(Math.random() * num.length);
     console.log(num[num2]);    
}

結果：失敗　　まだ被る数字が出てくる

この辺りで調べ始めたら結構いろんな方法があることを知る
参考：Fisher-Yates Shuffle

その中でのベストが次のもの

ベスト

var num = [
    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
];
var m = num.length;
while(m){
    var i = Math.floor(Math.random() * m--);
    var t = num[m];
    num[m] = num[i];
    num[i] = t;
    console.log(num[m]);
  }

１２個からランダムで選んで最後と交換
↓
残り１１個からランダムで選んで２番目の後ろと交換
↓
これを繰り返す

以上

var t = num[m];の部分はなくてもいいんじゃないかと思ったが最後の数字を保管しなければいけないから必要