はじめに

wordpressフォルダに配置されることを想定しています。位置が変わる場合はrequire_onceのパスを変更してください。
POSTでタイトルはtitle,説明はExplanation,画像（複数)はuploadで受け取ります。使用方法により書き換えてください。
SKUや価格等は今回使用しなかったため含まれていません。
元となったものでは動作確認をしていますが、編集後動作確認をしていません。
投稿用に編集しているので、不自然な箇所があるかもしれません。

全体

受け取る側

<?php
require_once("./wp-load.php");
require_once('./wp-admin/includes/media.php');
require_once('./wp-admin/includes/file.php');
require_once('./wp-admin/includes/image.php');
mb_internal_encoding("UTF-8");


$title = $_POST["title"];
$explanation = $_POST["Explanation"];
if(title){
$post_id = wp_insert_post( array(
    'post_title' => $title,
    'post_content' => "$explanation",
    'post_status' => 'publish',
    'post_type' => "product",
) );

$total = count($_FILES['upload']['name']);
$mediaarray = array();
for( $i=0 ; $i < $total ; $i++ ) {
    $attachment_id = uploadimg($i,$post_id);
    array_push($mediaarray,$attachment_id);
    }
$revarray = array_reverse($mediaarray);
setimg($post_id,$revarray);

function uploadimg($i,$post_id){
    $tmpFilePath = $_FILES['upload']['tmp_name'][$i];
    if ($tmpFilePath != ""){
    $upload = wp_upload_bits($_FILES["upload"]["name"][$i], null, file_get_contents($_FILES["upload"]["tmp_name"][$i]));
    if (!$upload_file['error']) {
    $filename = $upload['file'];
    chmod($filename, 0777);
    $wp_filetype = wp_check_filetype($filename, null);
    $attachment = array(
        'post_mime_type' => $wp_filetype['type'],
        'post_parent' => $post_id,
        'post_title' => sanitize_file_name($filename),
        'post_content' => '',
        'post_status' => 'inherit'
    );
    $attachment_id = wp_insert_attachment($attachment, $filename, $post_id);
    if (!is_wp_error($attachment_id)) {
		$attachment_data = wp_generate_attachment_metadata( $attachment_id, $filename);
		wp_update_attachment_metadata( $attachment_id,  $attachment_data );
        return $attachment_id;
    }
}
}
}

function setimg($post_id, $image_id_array) {
    set_post_thumbnail($post_id, $image_id_array[0]);
    if(sizeof($image_id_array) > 1) { 
        array_shift($image_id_array);
        update_post_meta($post_id, '_product_image_gallery', implode(',',$image_id_array)); 
    }
}
?>

送る側

<form action="[パス]" enctype="multipart/form-data" method="post">
<input type="text" name="title">
<input type="text" name="Explanation">
<input type="file" multiple accept="image/*" name="upload[]">
</form>

解説は後で書きます