#A列の値とB列の値を比較し、その大小関係を0/1で表す

import pandas as pd

df_t = pd.DataFrame({'登録日': ['2021-04-11','2021-06-09','2021-08-15','2021-08-18','2021-09-02','2021-09-10']
                    ,'商品名': ['A', 'B', 'B','C', 'C', 'A'] 
                    ,'配送先': ['東京', '愛知', '兵庫','宮城', '大阪', '静岡']
                    ,'基準日': ['2021-05-11','2021-08-11','2021-08-11','2021-09-02','2021-09-02','2021-05-11']
                    })

print(df_t)
#      登録日    商品名 配送先  基準日
# 0  2021-04-11   A   東京  2021-05-11
# 1  2021-06-09   B   愛知  2021-08-11
# 2  2021-08-15   B   兵庫  2021-08-11
# 3  2021-08-18   C   宮城  2021-09-02
# 4  2021-09-02   C   大阪  2021-09-02
# 5  2021-09-10   A   静岡  2021-05-11

例えば上のように、商品ごとの売上記録があるとします。
そして、データの「登録日」が「基準日」より前の記録は何件あるか？ということが知りたいとします。
そんな時は、両方の列を比較し、

・登録日が基準日よりも前なら1
・後なら0

を格納する列(例:'flg')を新たに作り、その列の合計を取得すればいいです。(もっとスマートなやり方があるかもですが)
このflg列を作るコードは以下。

df_t.loc[df_t['登録日'] < df_t['基準日'], 'flg'] = 1
df_t.loc[df_t['登録日'] >= df_t['基準日'], 'flg'] = 0
df_t

結果：

|登録日|	商品名|	配送先|	基準日|	flg

|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
0| 2021-04-11| A| 東京| 2021-05-11| 1.0
1| 2021-06-09| B| 愛知| 2021-08-11| 1.0
2| 2021-08-15| B| 兵庫| 2021-08-11| 0.0
3| 2021-08-18| C| 宮城| 2021-09-02| 1.0
4| 2021-09-02| C| 大阪| 2021-09-02| 0.0
5| 2021-09-10| A| 静岡| 2021-05-11| 0.0

「登録日」が「基準日」より前の記録件数は

df_t['flg'].sum()
# 3.0

#追記：
ありがたいことにコメントをいただいたのですが、

df_t.assign(flg=df_t['登録日'] < df_t['基準日'])

や

df_t.eval('flg = 登録日 < 基準日')

といったコードでもflg列は作れます。この場合、

|登録日|	商品名|	配送先|	基準日|	flg

|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
0| 2021-04-11| A| 東京| 2021-05-11| True
1| 2021-06-09| B| 愛知| 2021-08-11| True
2| 2021-08-15| B| 兵庫| 2021-08-11| False
3| 2021-08-18| C| 宮城| 2021-09-02| True
4| 2021-09-02| C| 大阪| 2021-09-02| False
5| 2021-09-10| A| 静岡| 2021-05-11| False

というように、flg列は1/0ではなく True/Falseになりますが、この場合でも

df_t['flg'].sum()
# 3.0

を実行してもきちんと和がでます。"1/0　と True/Falseは等価"ということは知りませんでした。
お恥ずかしい..