Qiita上の内容を集約し、大幅に修正・加筆したものを本として出版しました。
→ブログ：Bracketsの解説書を出版しました

基本的な使い方

こちらにて別途紹介しています。
→Bracketsの機能紹介、使い方解説
→Bracketsショートカット集

カテゴリ一覧

必ず入れておきたいもの
ソースコード関連-全般
ソースコード関連-HTML/CSS
ソースコード関連-JS/PHP、その他
画像・デザインデータ連携系
挙動改善系
機能拡張系

という形でカテゴリ分けをしています。
※各エクステンションまだまだ機能をフルに使い切れてないところもありますので、何卒ご容赦ください。。。

必ず入れておきたいもの

Extensions Rating

拡張機能一覧画面において、ソート可能にしたり各エクステンションの作者のアイコン・DL数・スター数等の情報を表示してくれます。
これにより、拡張機能がとても探しやすくなります。

Shizimily Multiencoding for Brackets

BracketsをShift_JIS、EUC-JPを始めとするUTF-8以外の様々なエンコーディングのファイルに対応させてくれます。
ライブプレビューを起動してすぐは文字化けの状態だったのですが、何処か編集して保存・ライブプレビューリロードすると正常に表示出来るようになりました。
大変、ありがたいエクステンションです。

Sidebar Plus

サイドバーの挙動を改善してくれます。
デフォルトでは閉じるか開くかしか出来ませんが、このエクステンションにより「一時的に開く」ということが出来るようになります。

Tabs - Custom Working

開いているファイルを上部にタブ表示してくれます。
ドラッグ&ドロップでタブを移動出来る他、

左右のサイドバーの開閉
分割表示設定
タブのソート
タブの一覧表示

等の細やかですが便利な機能が備わっています。
類似のエクステンション：
・Display Shortcuts

Brackets File Icons

ファイルツリーや他エクステンションで拡張したタブに拡張子ごとのアイコンを表示してくれます。これにより。パッと見で何のファイルか分かりやすくなります。
類似のエクステンション：
・Brackets Icons

Brackets Key Remapper

brackets.jsonにデフォルト機能・エクステンションのショートカット・コマンドID一覧を生成します。
これによりエクステンションの機能のショートカットも変更出来るようになります。
ショートカットカスタマイズの詳細は別途こちらの記事にて解説しています。
→Bracketsのショートカットを変更してカスタマイズする方法

Beautify

JavaScript、HTML、CSSを見やすいよう整形してくれます。minファイル等を復元・解析する際に重宝します。
対象範囲を選択し、ショートカット（Mac:Cmd+Shift+L, Win:Ctrl+Shift+L）または編集→Beautifyで実行出来ます。

Brackets Editor Bookmarks

ソースコード内にブックマークを設定でき、いつでもブックマーク箇所へジャンプ出来ます。
もちろん複数設定も可能で、表示→Show Bookmarks Panelから呼び出せるパネルで一覧確認をすることも出来ます。
ショートカット

ブックマークの追加・削除： ⇧⌘K（Mac） Ctrl+Shift+K（Win）
次のブックマークへ： ⌘PK（Mac） Ctrl+P（Win）
前のブックマークへ： ⇧⌘PK（Mac） Ctrl+Shift+P（Win）

ちなみにSublime Textではsublime bookmarkというプラグインがほぼ同等の機能を持っています。

Indent Guides

インデントを表示してくれます。
下記のHighlight Multibyte Symbolsと併用するととても見やすくなります。

Highlight Multibyte Symbols

拙作でお恥ずかしい限りですが、全角英数字・記号をハイライトします。
Show Whitespaceを基に機能追加をしているため、半角スペースもSublime Text風に表示します。
詳細はこちらにまとめています↓
Bracketsのエクステンション Highlight Multibyte Symbols を公開しました | Thinking Salad

開始・終了タグどちらかにフォーカスが当たっている状態でCtrl+Shift+Tを押すと、対応するタグまでの範囲を選択してくれます。
EmmetのGo To Matching Tag Pairとの違いは、Emmetは単にジャンプするのに対しこちらは選択してくれるので、削除・複製等の編集が容易になります。
ただしGo To Matching Tag Pairとショートカットがバッティングしやすいので、デバッグ→環境設定ファイルを開くから適宜ショートカットを調整してください。

ソースコード関連-全般

Brackets Outline List

ファイルの構造をアウトライン表示してくれます。
対応ファイルもJavaScript、CoffeeScript、CSS、SCSS、LESS、XML、HTML、SVG、Markdown、PHPと多様で、とても便利です。
類似のエクステンション：
・BluePrint Beta

Brackets Snippets (by edc)

各種言語のスニペットを管理・展開出来るようにするエクステンションで、より効率的なコーディングを実現します。
詳細は別途こちらの記事にて解説しています。
→Brackets × "スニペット管理" で爆速コーディングを実現する

Brackets Tools

単語リストを配列に変換
無駄な改行の削除

等、これ1つでコーディングやプログラミングが便利になる様々な機能を追加することが出来ます。
機能が多いので、詳細は別途こちらの記事にて解説しています。
→Bracketsの7つ道具的エクステンション Brackets Tools

類似のエクステンション：
・String Convert

Minifier

CSS/JSをminify出来ます。

Overscroll

ファイルの最終行より更に下方までスクロール出来るようになります。
小さなことですが、かなり便利になります。（SublimeTextはデフォルトでこの機能を搭載しています）

Paste and Indent

ペーストしたコードを、自動的に正しくインデントしてくれます。
これによりいちいち自分でインデントを調整する手間が省けますが、元々インデントが無いファイルにペーストした場合はその箇所だけインデントされるので、場合によっては注意が必要です。

WD Minimap

SublimeText風のミニマップを追加します。
類似のエクステンション：
・Minimap
・BluePrint Beta

Whitespace Normalizer

ファイル保存時に、不要なインデントを削除してくれます。

ソースコード関連-HTML/CSS

Brackets Css Color Preview

色指定をしている行の左側に、実際の色を表示してくれます。
類似のエクステンション:
・Color Highlighter

Brackets SASS

BracketsでSassのリアルタイムライブプレビューを実現します。
デフォルトでも条件を整えればライブプレビューは出来るのですが、こちらのエクステンションはlibSassを用いているため、色々と挙動が異なります。
Sassのライブプレビューについてはこちらで詳しく解説しています。

colorHints

ファイル内で一度使用した色指定を、コードヒントとして視覚的に表示してくれます。

CSSFier

HTMLコードをコピーしてCSSに貼り付けるだけで、自動的にHTMLをCSS
セレクタに変換してくれます。
SASSの場合は自動的にネストまでしてくれます。

CSSLint

CSSLintの結果を保存時にリアルタイムに表示してくれます。

SASSHints

SASSの変数をコードヒント表示に対応させます。

Emmet

みんな大好き、Emmetです！
Emmetの詳細な説明につきましては、下記サイト様が大変参考になります。
Emmetを始めるのに、とりあえずこれだけ覚えておけば大丈夫

Interactive Linter

各種lint/hint系の結果をリアルタイムに表示してくれます。
2015/09/06現在でcoffeelint・csslint・htmlhint・eslint・jscs・jshint・jslint・jsx・jsonlintに対応しています。
ただしシンタックスエラーは指摘してくれますがセマンティックエラーは指摘してくれず、またW3CValidationと併用しても、Interactive Linterの方の結果のみが表示される形となります。

Special Html Characters

Alt+cでエンティティが必要な特殊文字を一覧表示してくれます。

W3CValidation

HTMLファイル保存時に、リアルタイムにバリデーションを実行してくれます。

ソースコード関連-JS/PHP、その他

Rename JavaScript Identifier

変更したい変数・関数名上でCtrl+Rを押下、名前を編集すると、他使用箇所にも自動で編集内容を反映してくれます。

CDN Finder

http://www.jsdelivr.comにて公開されている各種CDNを検索・取得できます。
似たものにJavaScript & CSS CDN Suggestionsというものもあり、こちらの方が素早く入力出来ますが、CDN Finderの方がバージョンが豊富な印象です。
どちらを使用するかはお好みでどうぞ。

JavaScript Globals

JSコード内のグローバル変数を分かりやすく表示してくれます。
意図的に使いたい場合はもちろん、意図せずにグローバルになってしまっているものもすぐに判別出来るようになります。

Theseus for Brackets

Adobe製のJSデバッガーで、ライブプレビュー中のJSをリアルタイムで監視、デバッグすることが出来ます。
ファイル→Enable Theseusより、機能のON/OFFを制御します。
詳しい使い方の説明は、下記記事がとても参考になります。
Adobe製のJavaScriptデバッガTheseusがすごい

QuickDocsJS

クイックドキュメント機能にJSのドキュメントを追加します。
（ショートカットはデフォルトのCtrl+Kのまま）

Brackets Wordpress Hint

Wordpressタグのコードヒントを追加します。

PHP SmartHints

PHPのコードヒントを表示してくれます。
画像のように例えば関数ならF、変数ならVのアイコンが付くので、直感的に分かりやすくなっています。

QuickDocsPHP

クイックドキュメント機能にPHPのドキュメントを追加します。
（ショートカットはデフォルトのCtrl+Kのまま）

画像・デザインデータ連携系

Extract for Brackets (Preview)

通称PSD Extractと呼ばれており、Bracketsに標準で組み込まれているAdobe製のエクステンションです。
PSDを読み込み下部に表示させ、コーディングに必要な様々な情報をその場で取得できます。

Brackets Color Palette

Brackets内で開いている画像から、色を抽出出来ます。

Swatcher

スウォッチファイル(.aco)を読み込み、SASS/LESSにインポートします。
カラーピッカーによるインポートも可能です。

挙動改善系

brackets-file-tree-exclude

プロジェクト内の除外リストを作成するためのエクステンションです。
Bracketsはプロジェクト内のファイルが30,000を超えると横断検索・クイックエディット・クイックオープン等の一部の機能に制限がかかってしまうので、それを回避したいときに活躍します。
グローバルで除外する場合はBrackets自体の設定ファイル（デバッグ→環境設定を開く）に、プロジェクト毎に個別で設定したい場合はプロジェクトルートに置いたbrackets.json内で設定します。

Console

console.log、console.errorを下部に表示させます。Brackets自身のコンソールだけでなく、ライブプレビュー中のJSのconsoleも表示出来るので、中々便利です。

Display Shortcuts

Ctrl+Alt+/で現在割り当て中のショートカットを確認できます。
上述のKey Remapperで独自に設定したものもちゃんと反映してくれます。

Various improvements

様々なところを便利にしてくれるエクステンションです。
公式によると5つほどあるのですが、私の環境では画像の3つしか動作を確認出来ませんでした。
それでもかゆいところに手が届くため、一度使うと手放せないエクステンションです。

機能拡張系

EditorConfig

名前の通り、BracketsをEditorConfigに対応させるエクステンションです。
EditorConfigについての詳細な説明は割愛させていただきますが、簡単に言えば改行コードやインデントの種類・幅等を異なる環境でも共通化させるためのものです。
→公式サイト

eqFTP

予めFTP設定をしておくと、ローカルのファイルを上書き保存したタイミングで自動的に指定のサーバー上の該当するディレクトリにアップロードしてくれます。
即時でアップロードするので本番環境では怖いですが、開発環境で良く使います。

Edge Inspect extension for Brackets and Edge Code

BracketsとAdobe Edge Inspect CCを連携させるエクステンションです。Edge Inspectを使用することにより、開発をしながらリアルタイムにスマートデバイス（スマホ・タブレット）での実機確認が可能になります。
詳細は別途こちらの記事にて解説しています。
→Brackets × Adobe Edge Inspect CCでスマホの実機チェックを効率化