「全て異なる」という条件をPythonで実験する

はじめに

「a, b, cは全て異なる値かどうか」という条件に遭遇したので、いろいろ実験したメモです。

やりたいこと

変数a, b, c 全ての数値が異なる場合は「全て異なる値です」と出力し、そうでない場合は「同じ値が含まれています」と出力するプログラムを考えます。

実験1: a!=b!=cと書く

python.py

a = 0
b = 1
c = 0 # a=cのため、同じ値が含まれている
if a != b != c:
    print("全て異なる値です")
else:
    print("同じ値が含まれています")

# 出力 -> "全て異なる値です"

「全て異なる→ a==b==cの逆なのでa≠b≠c」と書いてしまうかもしれませんが、上記の通り、正しく判別することはできません。

Pythonの公式ドキュメントを見てみましょう。

Comparisons can be chained arbitrarily, e.g., x < y <= z is equivalent to x < y and y <= z, except that y is evaluated only once (but in both cases z is not evaluated at all when x < y is found to be false).

「 "x < y <= z" は "x < y and y <= z" と等しい」と書いてあります。

つまり、a!=b!=cはa!=b and b!=cの判定を行なっているだけでは (≠では推移律が成り立たないので) 、a!= cが成り立っているかどうか は保証されないということです。

(実際に試してみたメモ)

python.py

a, b, c = 0, 0, 1

if a != b != c:
    print("Yes")
else:
    print("No")

# No
# 0 != 0 が偽になるため。

# 一方で、

a, b, c = 0, 1, 0

if a != b != c:
    print("Yes")
else:
    print("No")

# Yes
# 0 != 1 は真であり、かつ、1 != 0 も真であるため、論理式は真になる。

先程のa = 1, b = 0, c = 1を例にすると、$a≠b$ かつ $b≠c$であることは確認しているけれども、「$a≠c$であるかどうか」までは確認していないことになります。

そもそも、$a=b=c$, $a < b ≦ c$ はあっても、 $a≠b≠c$ という式の書き方は、数学や論理式の文脈でグローバルに定義されているものではありません。このような書き方は、たとえ他の言語で運良く意図通りに動いたとしても、可読性の観点から好ましくはないと考えられます。

実験2. not (a==b==c)

python.py

a = 0
b = 1
c = 0
if not (a == b == c):
    print("全て異なる値です")
else:
    print("同じ値が含まれています")

# 出力 -> "全て異なる値です"

論理式を把握されている方からすれば当然と思われるでしょうが、これも「全て異なる」の判定には使えません。
「全て等しい」の否定は「少なくとも1つ異なる」と等しいため、1つだけでも異なるものがあれば真と判定されるためです。

では、どう書けば「全て異なる」を正しく判定できるのでしょうか。

正しい書き方

python.py

if a!=b and b!=c and c!=a:
    #省略

素直に「全て異なる」という条件の中身を展開して、端折らずに書くのが最善と考えられます。

python.py

if a!=b!=c!=a:
    #省略

短く書きたいならば、先述したPythonにおける比較の定義を利用し、 a!=b!=c!=a と書くことで、上と同じ判定を行うこともできます(共有ありがとうございます)。
ちなみに、3個以上の比較でも同様に定義されていることは、公式ドキュメントに記載されています。

Formally, if a, b, c, …, y, z are expressions and op1, op2, …, opN are comparison operators, then a op1 b op2 c ... y opN z is equivalent to a op1 b and b op2 c and ... y opN z, except that each expression is evaluated at most once.

先述したように、数学や論理式として定義されたものではありませんが、可読性はそこまで損なわれないと思います。

ただ、これらの書き方は、4つ以上の要素がある場合には使えません。a!=b and b!=c and c!=d and d!=aだけでは、a!=cとb!=dを判定できないためです。

その場合には、以下のような方法が考えられます。

python.py

s = [a,b,c]
if len(set(s)) == len(s):

set型 (集合) を利用して、「set型にlistの[a,b,c]を入れ、重複がなければsetの要素数がlistの要素数と等しい」という書き方です(共有ありがとうございます)。
これならば4つ以上でも簡潔に判定できます。

set型についてはこちらに分かりやすく解説されています。