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OCaml 入門その1 OCamlの基本と型推論

Last updated at Posted at 2017-11-20

関数型言語

関数型言語 => プログラムの実行 = 式の実行
式の実行 => 式を評価(eval)して値(value)を得ること

ocaml_eval_expression.png

基本データ型

整数型 (int)

プリフィックス
0b で2進数
0o で8進数
0x で16進数

- : int = 351
# 12345;;
- : int = 12345
# 0o523;;
- : int = 339
# 0xffff;;
- : int = 65535

実数型 (float)

少数も扱える。
e表記も可能。

# 3.141;;
- : float = 3.1415
# 1.04e10;;
- : float = 10400000000.
# 25e-15;;
- : float = 2.5e-14

文字型 (char)

半角英数字(ascii文字) で1重引用符で囲む

# 'a';;
- : char = 'a'
# '\101';;
- : char = 'e'
# '\n';;
- : char = '\n'

文字列型 (string)

二重引用符で囲む。
文字列.[添字] で1文字を取り出せる。

# "string";;
- : string = "string"
# "string".[0];;
- : char = 's'

型変換

X型からY型へ変換する関数は Y_of_X という命名規則がある。

# float_of_int 5;;
- : float = 5.
# int_of_float 5.;;
- : int = 5
- # string_of_int 123;;
- : string = "123"
# int_of_string "123";;
- : int = 123

(型名 * 型名...)

# (1, 2);;
- : int * int = (1, 2)
# ('a', 1, "str", 4.3);;
- : char * int * string * float = ('a', 1, "str", 4.3)
# ((1, 2), ('a', "str"));;
- : (int * int) * (char * string) = ((1, 2), ('a', "str"))

変数定義(束縛)

let定義 (let defenition)

let 変数名 = 式

# let hoge = 1;;
val hoge : int = 1

同時定義可能

let 変数名 = 式1 and 式2

# let a = 1 and b = 2;;
val a : int = 1
val b : int = 2

関数定義

let 関数名 パラメータ = 式

# let twice s = s ^ s;; 
val twice : string -> string = <fun>

パラメータを囲む () は省略可能。

let式 (let expression)

let定義 とは違う。
関数内の一時的に使う変数(局所変数)を定義するための式。

let 変数 = 式1 in 式2

# let four_times s =
  let twice = s ^ s in
  twice ^ twice;;
val four_times : string -> string = <fun>

再帰定義

let rec で定義する。
rec を使うと関数定義内で、定義中の関数の名前を参照できるようになる。

階乗の例

# let rec fact x =
    if x <= 1 then 1 else x * fact (x - 1);;
val fact : int -> int = <fun>
# fact 5;;
- : int = 120

相互再帰

二つ以上の関数がお互いを呼び合うスタイルの再帰定義。

let rec 関数名1 パラメータ1 = 式1 and 関数名2 パラメータ2 = 式2 and ...

# let rec even n =
    match n with
    | 0 -> true
    | x -> odd (x-1)
  and odd n =
    match n with
    | 0 -> false
    | x -> even (x-1);;
val even : int -> bool = <fun>
val odd : int -> bool = <fun>

# even 10;;
- : bool = true
# even 3;;
- : bool = false
# odd 3;;
- : bool = true
# odd 10;;
- : bool = false

無名関数

fun パラメータ = 式

let f パラメータ = 式let f = fun パラメータ = 式 の糖衣構文。
fun は可能な限り先まで関数定義だと認識するため、必要なところまで () で区切ると良い。

高階関数

関数を引数に取る関数の定義

# let twice f x = f (f x);;
val twice : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a = <fun>
# twice (fun x -> x * x) 3;;
- : int = 81

# let fourth x = 
    let square y = y * y in
    twice square x;;
val fourth : int -> int = <fun>
# fourth 3;;
- : int = 81

関数のカリー化

# let concat_curry s1 = fun s2 -> s1 ^ s2 ^ s1;;
val concat_curry : string -> string -> string = <fun>
# concat_curry "a";;  (* 部分適用 *)
- : string -> string = <fun>
# (concat_curry "a") "b";;
- : string = "aba"

カリー化の糖衣構文

以下の定義は

let concat_curry s1 s2 = s1 ^ s2 ^ s1;;

以下と同義

let concat_curry s1 = fun s2 -> s1 ^ s2 ^ s1;;

つまり、パラメータを並べると

# let fuga x y z = x + y + z;;
val fuga : int -> int -> int -> int = <fun>

実際には以下のように展開されている。

# let hoge x = fun y -> fun z -> x + y + z;;
val hoge : int -> int -> int -> int = <fun>

関数適用は左結合 なので、以下のように展開される。

f x y z => (((f x) y) z)

関数型構築子は右結合 なので、以下のように解釈する。

int -> int -> int -> int = <fun>

int -> (int -> (int -> int)) = <fun>

演算子の定義

中置演算子はカリー化された関数として定義されている。

# (+);;
- : int -> int -> int = <fun>
# (+) 1 2;;
- : int = 3

自分で演算子を定義する場合は

  1. 前置演算子
    • 1引数関数として定義する
  2. 中置演算子
    • 2引数(カリー化)関数として定義する

演算子の定義に使える文字種は制限されているので注意する。

型推論

比較演算子(=など)は整数型・実数型など複数の型で使える => **多相性(ポリモーフィズム)**を持つ。
多相性がある型システムを 多相的型システム と呼ぶ。

型スキーム・パラメトリック多相

型の出現パターンを示す、変数のようなもの。
'a'b のように表現される。

# let twice f x = f (f x);;
val twice : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a = <fun>
# let first (x, y) = x;;
val first : 'a * 'b -> 'a = <fun>

実行の際に、OCaml の型システムが型スキーム('aなど)を具体化(具体的な型に当てはめる)する。
型情報をパラメータ化することによる多相性を パラメトリック多相 と呼ぶ。

型変数の一般化

型変数('_aなど)を一般化('aのような型スキーム)するための条件の 1つ は以下。

定義の右辺の式がそのまま値であれば型変数を一般化してよい

値として扱われるもの => 計算を必要としない式
例として

  1. 関数の宣言
  2. 定数

値に評価されるために、計算が必要となる式は値として扱われない。

(* 恒等関数を定義する *)
# let id x = x;;
val id : 'a -> 'a = <fun>

(* '_a は型スキームではない 
   id id は値になるためには何か実引数が必要で、計算が必要。
*)
# let id' = id id;; 
val id' : '_a -> '_a = <fun>

(* 
   こっちは型スキーム
   パラメータ x を追加することで id' は関数定義となる。
*)
# let id' x = id id x;;
val id' : 'a -> 'a = <fun>

参考文献

プログラミング in OCaml

非常に分かりやすく、OCamlを学ぶ際にオススメです。

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