結論からいうとタグを正確に指定して$(#hoge).prop("disabled", false)のようにajax通信後にすれば良いのだが、$(this)で指定していると.done()の所で上手くいかないので、何かしらの固有のidを付けるなりして指定しやすくしましょうということです。
今回はFlask-MongoEngineというライブラリを使ってページネーションを実装する際のサンプルコードを以下に示します。

https://flask-mongoengine.readthedocs.io/en/latest/

html抜粋

<form method="post">
    <button class="btn btn-primary" name="like" id="like-{{data.key}}"  value='{{data.key}}'>Like</button>
    <button class="btn btn-danger" name="dislike" id="dislike-{{data.key}}" value='{{data.key}}'>Dislike</button>
</form>

{{data.key}}というところはFlask-MongoEngineで作られたオブジェクトで、単純になにかの文字列が入っています。

例えばデータベースに

key が hoge1
key が hoge2
の2つのレコードがあるとすると、

{% for data in data_page.items %}
<button class="btn btn-danger" name="dislike" id="dislike-{{data.key}}" value="{{data.key}}">Dislike</button>
{% endfor %}

というコードはレンダリングする際に

<button class="btn btn-danger" name="dislike" id="dislike-hoge1" value="hoge1">Dislike</button>
<button class="btn btn-danger" name="dislike" id="dislike-hoge2" value="hoge2">Dislike</button>

というhtmlに書き換えられます。

jQuery

$("[ name = 'like' ]").on('click', function () {
        $(this).prop("disabled", true);
        $.ajax({
            url: "/rating_insert_like",
            type: 'POST',
            contentType:'application/json',
            data: JSON.stringify({"key":$(this).val()}) ,
        }).done(function(data){
            const dislike_id = "#dislike-"+ data;
           $(dislike_id).prop("disabled", false);
        });
    });

    $("[ name = 'dislike' ]").on('click', function () {
        event.preventDefault();
        $(this).prop("disabled", true);
        $.ajax({
            url: '/rating_insert_dislike',
            type: 'POST',
            contentType:'application/json',
            data: JSON.stringify({"key":$(this).val()})
        }).done(function(data){
           $("#like-"+ data).prop("disabled", false);
        });
    });

flask側

@app.route('/rating_insert_like', methods=["POST"])
def rating_insert_like():
    return request.json["key"]

@app.route('/rating_insert_dislike', methods=["POST"])
def rating_insert_dislike():
    return request.json["key"]