順伝播を用いたKANによるニューラルネットワークのフレームワーク

import numpy as np
from typing import List, Callable

class KATFunction:
def init(self, func: Callable[[float], float]):
self.func = func

def __call__(self, x: float) -> float:
    return self.func(x)

class KATLayer:
def init(self, input_dim: int, output_dim: int):
self.input_dim = input_dim
self.output_dim = output_dim
self.weights = np.random.randn(input_dim, output_dim)
self.biases = np.random.randn(output_dim)
self.kat_functions = [KATFunction(np.sin) for _ in range(output_dim)] # 例としてsinを使用

def forward(self, inputs: np.ndarray) -> np.ndarray:
    linear_output = np.dot(inputs, self.weights) + self.biases
    return np.array([kat_func(x) for kat_func, x in zip(self.kat_functions, linear_output)])

class KATNeuralNetwork:
def init(self, layer_dims: List[int]):
self.layers = [KATLayer(layer_dims[i], layer_dims[i+1]) for i in range(len(layer_dims)-1)]

def forward(self, inputs: np.ndarray) -> np.ndarray:
    for layer in self.layers:
        inputs = layer.forward(inputs)
    return inputs

def train(self, X: np.ndarray, y: np.ndarray, epochs: int, learning_rate: float):
    for epoch in range(epochs):
        for x, target in zip(X, y):
            # Forward pass
            output = self.forward(x)
            
            # Backward pass (簡略化された例)
            error = output - target
            for layer in reversed(self.layers):
                # ここで実際のバックプロパゲーションを実装する
                # KAT関数の導関数を考慮する必要がある
                pass

def predict(self, X: np.ndarray) -> np.ndarray:
    return np.array([self.forward(x) for x in X])

使用例

nn = KATNeuralNetwork([2, 5, 3, 1])
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([[0], [1], [1], [0]])

nn.train(X, y, epochs=1000, learning_rate=0.01)
predictions = nn.predict(X)
print(predictions)
この実装には以下の特徴があります：

KATFunction: 個々のKAT関数を表現するクラスです。現在は単純な例としてsin関数を使用していますが、より複雑な関数や学習可能なパラメータを持つ関数に拡張できます。
KATLayer: KAT関数を用いた層を表現します。従来の線形変換に加えて、KAT関数による非線形変換を適用します。
KATNeuralNetwork: 全体のネットワーク構造を管理します。順伝播、学習、予測の機能を提供します。
学習プロセス: 現在の実装では簡略化されていますが、実際にはKAT関数の導関数を考慮したバックプロパゲーションアルゴリズムを実装する必要があります。

この基本的なフレームワークを拡張するためのいくつかの改善点：

より複雑なKAT関数の実装: 学習可能なパラメータを持つKAT関数を導入する。
効率的なバックプロパゲーション: KAT関数の導関数を正確に計算し、効率的な学習アルゴリズムを実装する。
正規化技術の導入: KAT層に適した正規化手法を開発する。
最適化アルゴリズムの改善: KAT関数の特性に適した最適化アルゴリズムを実装する。
GPU対応: NumPyの代わりにCUDAを使用して、GPU上での並列計算を可能にする。
モデルの解釈可能性: KAT関数の特性を利用して、モデルの決定プロセスをより解釈しやすくする方法を開発する。

このフレームワークは、KATの理論的基盤を活用して、より効率的で解釈可能なニューラルネットワークモデルを構築することを目指しています。ただし、実際の性能向上や解釈可能性の改善には、さらなる理論的研究と実験的検証が必要です。