米田の補題は、圏論でもっとも重要な定理です（繰り返し）

圏論は、数学の基礎理論です。いままで、万物の理論
といわれていましたが、数理科学 11月号では、なんと　万物・万事・万人のための数学理論とまでいわれるようになりました
このAdventCalendar は、体験的に圏論の最も重要な定理である米田の補題を体験的に理解してもらうためにかいています

参考にしているのは、圏論の道案内です

結合則補足　どんな事例がおいしいか？

並列可能な射の場合には、当然便利ですが、前工程を合成することで、後工程が楽になる場合はとくにそうです。トヨタの事例で言えば、外段取りを上手に行い、金型の交換時間を大幅に節約する場合です。順番に処理しないと行けない事例への対応です。

米田の補題川柳合成で効率あがるいいことだ
合成で効率があがることは、いわゆる改善です。加工過程をまとめるとかいろいろあります。プログラミングの世界では、環境構築をDocker にまとめるとかです。自然数からかなり離れた世界で圏のていもなしていませんが、役に立つのでいいとしましょう