結論から言うと「直接メソッドは実行できない」ようです。

contentComponentを利用してItem項目にButtonなどを差し込み、そのonPress()等で対応するか、おとなしく一度Component（画面）を経由するしかないようです（今回は前者の対応です）。

やりたいことはDrawerにLogoutを仕込み、そのままLogoutしたいだけなのですが。。。

以下、Drawerの定義を抜粋したコード。
ButtonだとStyleが限定されるのでTextで対応しました。また、既存のメニューと似せるためには強引にstyleで合わせる必要があります。
なので、sytleに関する記述はかなりHack的になり環境依存です。もっとまともな方法があれば教えてほしい。。。

Viewだと改行がはいるのでTextで囲ったり、Textだとmarginが効かないのでViewで囲ったりと・・・。私が不慣れなだけですが。

.....
//drawer
export const Drawer = createDrawerNavigator(
  {
    Stacks: {
      screen: Stack,
      navigationOptions: {
        drawerIcon: <Icon name="check" size={24} />
      }
    },
    Tabs: {
      screen: Tab,
      navigationOptions: {
        drawerIcon: <Icon name="check" size={24} />
      }
    },
    Single1: {
      screen: createStackNavigator({
        Single1: { screen: Single1 }
      }),
      navigationOptions: {
        drawerIcon: <Icon name="check" size={24} />
      }
    },
    Single2: {
      screen: Single2,
      navigationOptions: {
        drawerIcon: <Icon name="check" size={24} />
      }
    },
  },
  {
    contentComponent: (props) => (
      <View style={{ flex: 1, marginTop: 40 }}>
        <SafeAreaView forceInset={{ top: 'always', horizontal: 'never' }}>
          <DrawerItems {...props} />
          {/* <Button
            title="Logout"
            onPress={()=>alert('hoge')}
          /> */}
          <Text>
            <View style={{ paddingTop:10, width: 60, height: 47, alignItems: 'center'}}>
              <Icon name="check" size={24} color={'#666'} />
            </View>
            <View style={{ width: 80, height: 47, justifyContent:'center'}}>
              <Text
                style={{ marginLeft: 12, fontWeight: '700', color: '#111'}}
                onPress={() => props.navigation.navigate('Single1')}
              >Logout
              </Text>
            </View>
          </Text>
        </SafeAreaView>
      </View>
    ),
  }
);
.....

結果

一番下の[Logout]は偽装したものです。。。push時の動作とか違うけど、まあ、Logoutなら押したっきり移動するのでなんとか許容できる範囲かな・・・。

参考

https://stackoverflow.com/questions/48111041/logout-using-react-native-drawernavigator