暗記しておくと楽になる2の累乗数

新人の頃、毎日唱えて暗記しました。「読み」を声に出すと、意外と記憶に残りやすいようです。

なぜこんなのを覚えるかというと、ワーキングメモリが貧弱なので、技術書を読む時など、めんどくさい計算はなるべくショートカットして、思考の負担を少しでも減らしたいからです。

2^n	10進数	読み	覚え方
2^6	64	ロクヨン	6が共通
2^8	256	ニゴロ	みんな大好き
2^10	1,024	センニジュウヨン	10が共通
2^12	4,096	ヨンマルキュウロク	ページサイズ(4K)
2^16	65,536	ロクゴゴサンロク	16ビットレジスタの 64Kオフセットの壁
2^20	1,048,576	104万8,576	8086のA20ゲート
2^22	4,194,304	419万4,304	特になし
2^24	16,777,216	1,677万7,216	System/360のアドレス長
2^30	1,073,741,824	10億7,374万1,824	1GiB
2^31	2,147,483,648	21億4,748万3,648	2GiB
2^32	4,294,967,296	42億9,496万7,296	4GiB
2^64	18,446,744,073,709,551,616	イヤシシ・ムナシシ・オナミナ・オクゴゴ・イロイロ	16EiB

2^nの形式で表現される整数は、「nビットで表現可能な整数の種類数」でもあります。1ビットでは0と1の2パターンが表現可能なので、nビットにおいては2^nパターンが表現可能、という寸法ですね。

2^n-1の形式で表現される整数は、「nビットがすべて1」という内部表現になります。このことから、nビットの符号つき整数の最大値は、2^(n-1)-1の形式をもちます（最上位ビットが符号ビットとなるため(n-1)乗となる）。

この知識を利用すると、32ビットのsigned intの最大値は？と聞かれても、「（えーと0111...だから2^31-1で）2,147,483,647」と即答できるようになります。

また、「ビットがすべて1」の内部表現について、符号あり整数（負数は2の補数で表現）として解釈した場合、-1となります。

2^n-1	2進数	符号あり整数
2^8-1	1111_1111	-1
2^16-1	1111_1111_1111_1111	-1
2^32-1	1111_1111_1111_1111_ 1111_1111_1111_1111	-1

記憶容量の単位です。

	2^n	10進数
1KiB	2^10	1,024
4KiB	2^12	4,096
1MiB	2^20	1,048,576
1GiB	2^30	1,073,741,824
4GiB	2^32	4,294,967,296
16EiB	2^64	18,446,744,073,709,551,616

左ビットシフトです。nビット左シフトは、2^n倍と等価です。

2<<n	10進数で何倍か
2<<3	x 8
2<<4	x 16
2<<8	x 256