ググれば一発と思ったら何度か試すハメになったので

書き方

dbConnect.csharp

string dbConnect = @"DataSource           =  (localdb)\MSSQLLocalDB;
                     Initial Catalog      = TESTDB;
                     Integrated Security  = True;";
/*(localdb)\MSSQLLocalDB : 接続先
  TESTDB                 : 接続先DB
  True                   : 呪文*/

ちなみに下記みたいにクラスに分けると便利

dbConnect.csharp

using System.Data.SqlClient;

public void load()
{
　　/* 今回データグリッドビューにデータ入れる時の処理 */
    /* 書いてたときのなのでそれもコメントで追記      */
    /* var dt_code = new DataTable();            */

    // 変数に接続文字列を代入
    var conStr = construct.dbConnect;

    // usingの()内で恐らくDB接続情報取得　確認して
    using (var connect = new SqlConnection(conStr))
    {
        var cmd = connect.CreateCommand();
        cmd.CommandText = "SELECT * FROM TABLE";

        // DBに接続
        var sda = new SqlDataAdapter(cmd);
        /* sda内の接続情報でdt_code（データテーブル）
           にデータ入力
        sda.Fill(dt_code);                         */
    }
    /* データグリッドビューのソースにテーブルのデータを入れる
    DataGridView1.DataSource = dt_code;            */
}


static class construct
{
    string dbConnect = @"DataSource           =  (localdb)\MSSQLLocalDB;
                         Initial Catalog      = TESTDB;
                         Integrated Security  = True;";
    /*(localdb)\MSSQLLocalDB : 接続先
      TESTDB                 : 接続先DB
      True                   : 呪文*/
}