Dixon-Colesモデルを使いこなす！スポーツ解析の基本

Dixon-Colesモデルとは？

Dixon-Colesモデルは1997年にMark DixonさんとStuart Colesさんが提案した、サッカーの試合結果を予測するためのモデルです。基本的には「ポアソン分布」という統計的手法をベースにしていますが、サッカー特有の低スコアや引き分けを考慮するための工夫が追加されています。

Dixon-Colesモデルの特徴

1. ポアソン分布を活用
   試合中に各チームが得点するゴール数は「ポアソン分布」でモデル化されます。簡単に言うと、ゴールは試合の中で「ランダム」に起こる独立したイベントと考えられるからです。

2. チームの攻撃力・守備力
   モデルでは各チームに「攻撃力（α）」と「守備力（β）」を割り当てます。これを使って、それぞれの対戦相手に対してどれくらい得点を期待できるかを計算します。

例えば：
チームA（攻撃力：1.2、守備力：0.8）
チームB（攻撃力：1.0、守備力：1.0）
この場合、チームAがチームBと試合をするときの得点期待値は以下のように計算できます：

1. ホームアドバンテージ
   サッカーではホームチームが有利とされていますよね。この「ホームアドバンテージ（γ）」もパラメータとして考慮されます。

2. 引き分けや低スコアの調整
   「ポアソンモデル」は基本的に得点が独立して発生すると仮定しますが、実際にはサッカーのスコアには「引き分け」や「低スコア（1-1、0-0）」が多い傾向があります。Dixon-Colesモデルはこの点を補正する調整パラメータ（ρ）を追加し、予測精度を向上させています。

3. 時間変化への対応
   シーズン中の選手の移籍や怪我、監督交代によるチーム力の変化を反映するため、「最近の試合結果をより重視する」という時間加重を取り入れることが可能です。

具体的な応用例

1. 試合結果の予測
   Dixon-Colesモデルを用いることで、ホームチームの勝利、引き分け、アウェイチームの勝利の確率を算出できます。これを活用すれば、試合結果を視覚的に理解できます。

2. ベッティング市場での活用
   試合結果や得点期待値を計算してオッズを評価することで、「価値のある賭け」が見つかります。

3. チームの分析
   攻撃力と守備力を分けて計算するため、「このチームは守備が弱いけど攻撃は強い」といった具体的な特徴を明らかにできます。

参考