DockerはREST APIを提供しています。
$ docker build や
$ docker run
といったコマンド操作は、内部的にはdocker deamonへの命令をREST API経由で行っており、
それはCLIだけでなくcurlやプログラムで直に叩くこともできます。

Docker Engineは、

docker daemon
REST API
docker CLI
で構成されたクライアント&サーバアプリケーションです。
https://docs.docker.com/get-started/overview/#docker-engine

Docker公式のSDK（Go, Python）が提供されていますが、Rustの勉強がてらRustで叩いてみました。

コード

main.rs

use std::error::Error;
use std::path::Path;

use futures_util::stream::TryStreamExt;
use hyper::{Client};
use hyperlocal::{Uri, UnixClientExt};

#[tokio::main]
async fn main() -> Result<(), Box<dyn Error + Send + Sync>> {
    let path = Path::new("/var/run/docker.sock");
    // API version はローカルにインストール済みのdockerのバージョンを確認する
    let url = Uri::new(path, "/v1.40/containers/json");
    let client = Client::unix();
    let response_body = client.get(url.into()).await?.into_body();
    let bytes = response_body
        .try_fold(Vec::default(), |mut buf, bytes| async {
            buf.extend(bytes);
            Ok(buf)
        })
        .await?;

    println!("{}", String::from_utf8(bytes)?);

    Ok(())
}

hyperlocalのリポジトリのREADMEからほぼ引用のコードですが、そのままだと動作しなかったため、一部修正してます。

以下のコンテナの状況

でプログラム実行してみると、こんな感じで返ってきます。（文字列で出してるので表示が雑ですが。。）

hyperlocal

docker daemonはデフォルトでUNIX domain socket（/var/run/docker.sock）をリッスンするように設定されており、Hyper（RustのHTTPクライアント&サーバライブラリ）だけでなく、unixソケット通信を実現する hyperlocal を使用する必要がありました。

参考

[公式Doc]
https://docs.docker.com/get-started/overview/#docker-engine
https://docs.docker.com/get-started/overview/#docker-architecture
さわって理解するDocker入門