【numpy】2つのベクトルの任意のベクトルからの回転角を算出する方法

概要

下図左側のように2つのベクトルの間の角度を算出する方法は内積などを取れば良く、よく知られている。本記事では、2つのベクトルの角度に加え、下図右側のように任意のベクトルを基準とした2つのベクトルの回転角を算出するコードをget rotation angle between two vectorsの記事を参考にして紹介する。
Google Colabで作成したコードは、こちらにあります。

各種インポート

各種インポート

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2つのベクトルの角度

def vector_to_vector_angle(vector_1, vector_2):
    unit_vector_1 = vector_1 / np.linalg.norm(vector_1)
    unit_vector_2 = vector_2 / np.linalg.norm(vector_2)
    cos = np.dot(unit_vector_1, unit_vector_2)
    rad_angle = np.arccos(cos)
    angle = rad_angle / np.pi * 180
    return angle

• vector_* / np.linalg.norm(vector_*)で単位ベクトルに変換します。
• 単位ベクトルに対してnp.dot(unit_vector_1, unit_vector_2)で内積を取り、2つの角度の$\cos(\theta)$を求めます。
• np.arccos(cos)で、$\theta$を求めます。
• $\theta$はラジアンなので、rad_angle / np.pi * 180で度に変換します。

任意のベクトルからの回転角

任意のベクトルからの回転角

def vector_to_vector_rotation_angle(vector_1, vector_2):
    unit_vector_1 = vector_1 / np.linalg.norm(vector_1)
    unit_vector_2 = vector_2 / np.linalg.norm(vector_2)
    cos = np.dot(unit_vector_1, unit_vector_2)
    rad_angle = np.arccos(cos)
    angle = rad_angle / np.pi * 180
    cross = np.cross(vector_1, vector_2)
    if cross < 0:
        angle *= -1
    return angle

途中までは、2つのベクトルの角度と同じです。

• cross = np.cross(vector_1, vector_2)で、2次元のクロス積を求めます。(np.cross(vector_1, vector_2)は、vector_1[0]*vector_2[1]-vector_2[0]*vector_1[1]で定義されていて、$|vector_1||vector_2|\sin(\theta)$となり、$\sin(\theta)$が求まるので回転方向を決めるのに役立ちます。)
• cross < 0のとき、$\sin(\theta)$が負となり回転角も負となります。

サンプルでの実装結果

サンプルでの実装結果

# サンプル1
vector_1 = np.array([3, 5])
vector_2 = np.array([4, 2])
angle = vector_to_vector_angle(vector_1, vector_2)
rotate_angle = vector_to_vector_rotation_angle(vector_1, vector_2)
print(f'2つのベクトルの角度: {angle:.2f}')
print(f'vector_1を基準とした回転角: {rotate_angle:.2f}')

# 図に表示
fig, ax = plt.subplots()
ax.quiver(*vector_1, angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='r', label='vector_1')
ax.quiver(*vector_2, angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='b', label='vector_2')
ax.set_aspect('equal')
ax.set_xlim(0, 5)
ax.set_ylim(0, 5)
ax.legend()
plt.show()

出力結果

2つのベクトルの角度: 32.47
vector_1を基準とした回転角: -32.47

注意事項

• vector_1とvector_2＝λvecotr_1(λ>0)の場合、0°が期待されるが正しく計算されない場合がある。
• vecotr_1とvector_2=-λvecotr_1(λ>0)の場合、180°が期待されるが正しく計算されない場合がある。
• 0ベクトルがある場合は正しく計算されない。

参考資料