500番台のエラーは、クライアント側ではなくサーバー側に問題があった場合のエラー。

500 Internal Server Error

WEBアプリケーション開発をしているとよく見るエラー。サーバ側のコードにバグがあってエラーを吐いて処置が停止してしまった場合などに発生する。
500番台のエラーじゃログを監視して管理者に通知が行くように設定して、発生時に再発を防止するようにすることが推奨される。

503 Service Unavailable

サーバーが一時的に利用できない状態になっていることを示すもので、意図的にせよ、意図的でないにせよ、サーバが応答しなくなった場合に返すエラー。
意図的に返すケースは、メンテナンスのためにサービスを止めるケース。意図的でないケースは、サーバーが過負荷に陥ってレスポンスを返せなくなり、ロードバランサーなどWebサーバの前段にいるサーバが変えケースなどがある。