便利関数まとめ（自分用）

math

Last updated at 2024-12-30Posted at 2024-12-30

概要

主にシェーダーで使う用の便利関数まとめ（自分用）．
随時追加していきます．

0. HLSL 組み込み関数

0.1 lerp

線形補間

\mathrm{lerp}(x,y,s) = (1-s)x + sy

See the Pen f_0_1_lerp by Yuri Tsukimi (@Yuri-Tsukimi) on CodePen.

0.2 smoothstep

3次補間（ハーマイト補間）

\begin{align}
&\mathrm{smoothstep}(0,1,s) = s^2(3-2s) \\
&\mathrm{smoothstep}(a,b,s) = \mathrm{smoothstep}\left(0,1,\frac{x-a}{b-a}\right)
\end{align}

See the Pen Untitled by Yuri Tsukimi (@Yuri-Tsukimi) on CodePen.

1. 非線形補間

1.1 smoothstep の疑似的な逆関数

適当に作った関数なので数学的には全然逆関数じゃないです．あんまり形も似てない...

\mathrm{f_{1.1}}(x,a) =\mathrm{lerp}\left(\frac{(2x)^{\frac{1}{a}}}{2},1-\frac{(2(1-x))^{\frac{1}{a}}}{2},x\right)

See the Pen f_1_1_psudo_inv_smoothstep by Yuri Tsukimi (@Yuri-Tsukimi) on CodePen.

1.2 smoothstep の疑似的な逆関数その2

smoothstep がほぼサインカーブなので arcsin で近似します．

\mathrm{f_{1,2}}(x) = \frac{\mathrm{arcsin}(2x-1)}{\pi}+0.5