ベイズ推定とは

Posted at 2024-04-18

ベイズ推定とは、観測された事象から推定したい事柄を算出してリスクの平均を最小にする考え方です。

ベイズの定理について

ベイズ推定の考え方をそのまま式に表したのがベイズの定理です。

以下の式で表すことができます

P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}

以上の式はある事象 B が起こった場合における事象 A の起こる確率です
また、P(A|B)を事後確率、P(B)を事前確率、P(B|A)を尤度と言ったりもします

ベイズの定理及びベイズ推定では事後確率を求めることが目的です

例えば、「何かを食べたら甘かった」という事前確率と「いちごを食べた」という条件事象があったとき、「いちごを食べたら甘かった」という事後確率を求めたいとします。

以上の説明をベン図として表すと以下のように表すことができます。
求めたいのは、いちごを食べた時、それが甘いいちごだった時の確率です

このベン図をもとにベイズの定理を適用すると

甘いいちごだった確率 = \frac{甘く感じた食べ物がいちごだった確率 \cdot 何かを食べたら甘かった確率}{いちごを食べた確率}

以上のように書くことができます

ただ注意して欲しいのが、「甘いいちごだった」という事象と「甘く感じた食べ物がいちごだった」という事象がベン図上では同じように表現されるが全く別の事象であるということです

「甘いいちごだった」という事象（積事象）空間は事後確率によって後から名付けられる事象だからです。

例えば、「いちごを食べた」という事象を事前事象、「なにかを食べたら甘かった」という事象を条件事象とした場合、事後事象は「甘いと感じた食べ物がいちごだった」となります。