「Repository or object not found」と表示されてLFSをプッシュができない場合の対処法です。
英語の記事はありましたが日本語の情報があまり見当たらず、自分でもまた今後調べる事になりそうだと思ったので備忘録です。

Git管理アプリにはForkを使っていて、以下のようなエラーダイアログが表示されました。
赤枠には「ユーザー名/リポジトリ名」が入ってます。

検索用に文字列に起こしておきます。

Git Error
An unexpected error occured while performing the git request

Uploading LFS objects: 0%(0/79),0B|0B/s, done.

Pushing to https://bitbucket.org/ユーザー名/リポジトリ名/src/master/
batch response:Repository or object not found: https://bitbucket.org/ユーザー名/リポジトリ名/src/master.git/info/lfs/objects/batch
Check that it exists and that you have proper access to it
error: faild to push some refs to 'https://bitbucket.org/ユーザー名/リポジトリ名/src/master'

解決方法は「batch response: Repository or object not found:」でググったら出てきましたが以下のページを参考にしました。

具体的には、

「 https://bitbucket.org/xxxx/xxx 」ではなく「https: //MY-USERNAME@bitbucket.org/XXXX/XXXX 」

というのが解決方法で、以下の画像の赤枠内のBitbucketのサイトの「クローンの作成」ボタンを押すと、

上の画像のようにClone this repositoryが表示され、
「git clone git@bitbucket.org:ユーザー名/リポジトリ名.git」
上記のような文字列が表示された状態になっていると思うので、赤枠内の「SSH」をクリックして、「HTTPS」に切り替えます。

すると、下記のような文字列が表示された状態になるので、
「git clone https://ユーザー名@bitbucket.org/ユーザー名/リポジトリ名.git」

git clone以降の
「https://ユーザー名@bitbucket.org/ユーザー名/リポジトリ名.git」
を使って新規にリポジトリをクローンします。
このユーザー名を含むurlでクローンをすると、LFSのプッシュもできるようになりました。

なぜか理由はわからないんですが、別のリポジトリを上記手順でクローンした後に、元のエラーでプッシュできなくなっていたリポジトリでもプッシュができるようになっていました。