環境

$ cat /etc/redhat-release
CentOS release 6.7 (Final)

$ php --version
PHP 5.6.21 (cli) (built: Apr 28 2016 07:47:46)

epelからlibmcryptをインストール

//リポジトリリストからlibmcryptを確認
$ sudo yum --enablerepo=epel list | grep libmcrypt
//インストール
$ sudo yum --enablerepo=epel install libmcrypt

remi-php56からphp-mcryptをインストール

//リポジトリリストからphp-mcryptを確認
$ sudo yum --enablerepo=remi-php56  list | grep mcrypt
//インストール
$ sudo yum install --enablerepo=remi-php56 php-mcrypt.x86_64

Apache再起動

$ sudo service httpd restart

動作確認

phpinfo()でmcryptの項目が現れた

mcrypt系関数が動くようになった

test.php

var_dump(mcrypt_list_algorithms());

はまりどころ

libmcrypt → php-mycriptの順でインストールが必要だったこと。

php-mycriptのリポジトリがremiではなくremi-php56であったこと。
以前にPHPを5.3→5.6にremi-php56を使ってアップデートしていたことなど完全に忘れ去っていたので --enablerepo=remi としていた場合、依存関係の解決で、何度も怒られて手こずりました。

参考 - ありがとうございました

epel, remiの追加
http://qiita.com/pakiln/items/bcddcdd96e94dab96873
mcryptのインストール
http://qiita.com/YusukeHigaki/items/2df696f3cd6b4a9058b6