AI-900を学習する過程で感じた疑問をChatGPTに教えてもらいました。この記事ではディープラーニングと多層ニューラルネットワーク（ディープラーニング）に関する会話をまとめます。ちなみに記事の大部分もChatGPTが書いてくれました。

ディープラーニングとは？

僕: ディープラーニングとは、どういう技術なの？

ChatGPT: ディープラーニングでは、複数の層から構成されたニューラルネットワークを用いて、入力データから特徴を抽出し、予測を行うんだ。ネットワークが正しい予測をできるようにするためには、順伝播と逆伝播という二つの重要なプロセスを繰り返し行う必要があるんだ。

順伝播 (Forward Propagation)

順伝播は、入力データがネットワーク内を順に通過していく過程を指すよ。入力層から始まり、各隠れ層を経て最終的な出力層まで、データが伝わっていくんだ。各層では、入力データに重みを掛け、バイアスを加えて出力を計算する。この出力が最終的に予測結果となる。

逆伝播 (Backpropagation)

逆伝播は、出力層での誤差（予測と実際の差）を使って、ネットワーク全体の重みを調整するプロセスだよ。まず出力層で誤差を計算し、その誤差が前の層に（逆方向に）伝播されていく。各層で計算される誤差は、重みの更新に必要な勾配計算の為に使われるんだ。この勾配を使って、重みが少しずつ最適化され、ネットワークの精度が向上していくんだよ。逆伝播はバックプロパゲーションとも言うよ。

順伝播とは？

僕: 順伝播って具体的には、どういうプロセスのこと？

ChatGPT: 順伝播は、入力データがネットワークを通って出力されるプロセスだよ。例えば、3層のネットワークの場合、次のような流れで計算されるよ。

入力データ $X$ を最初の層に流し込む。
最初の層で行列演算を行って、次の層に出力を渡す。
このプロセスが繰り返され、最終的な出力 $Y$ が得られる。

このとき、各層では次の計算が行われるんだ。

$$
Y = X \cdot W + b
$$

ここで、$X$ は入力データ、$W$ は重み行列、$b$ はバイアス、$Y$ はその層の出力だよ。

Activation関数とは？

僕: それぞれの層では、単に行列の計算だけが行われるだけ？

ChatGPT: 実は、行列計算の結果にはActivation関数（活性化関数）を適用するんだ。これは、ニューラルネットワークに非線形性を加えるために使われる関数だよ。線形のままだと、ネットワークは単なる線形結合を繰り返すだけになってしまって、複雑なパターンを学習することができないからね。

よく使われるActivation関数には次のようなものがあるよ：

シグモイド関数:
$$ \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} $$
ReLU（Rectified Linear Unit）関数:
$$ \text{ReLU}(x) = \max(0, x) $$

これらの関数を使って、ネットワークに非線形性を持たせ、複雑な問題を解けるようにするんだ。

逆伝播とは？

僕: 逆伝播は、具体的には、どんなプロセスのこと？

ChatGPT: 逆伝播は、誤差をネットワークの各層に逆向きに伝えていくプロセスだよ。具体的には、ネットワークの最終出力と正解との誤差を計算して、その誤差を遡って各層の重みを調整するんだ。

例えば、3層のネットワークの場合、出力層から誤差を逆伝播していく方法は次のようになるよ。

出力層の誤差 ($\delta_3$)

$$
\delta_3 = \frac{\partial L}{\partial Y_3}
$$

出力層で誤差を計算するよ。

2層目の誤差 ($\delta_2$)

$$
\delta_2 = \delta_3 \cdot W_3^T \cdot \text{Activation}'(Y_2)
$$

出力層の誤差を使って2層目の誤差を計算するんだ。

1層目の誤差 ($\delta_1$)

$$
\delta_1 = \delta_2 \cdot W_2^T \cdot \text{Activation}'(Y_1)
$$

これで、1層目の誤差を計算するよ。

勾配計算と重みの更新

僕: 逆伝播で誤差を計算したら、次に重みを更新するの？

ChatGPT: そうだよ！誤差 $\delta$ を計算したら、それを使って勾配を計算して、重みを更新するんだ。勾配降下法を使って重みを調整するよ。

勾配降下法では、次のような式で重みを更新するんだ。

$$
W = W - \eta \cdot \frac{\partial L}{\partial W}
$$

ここで、$W$ は重み、$\eta$ は学習率、$L$ は損失関数、$\frac{\partial L}{\partial W}$ は重みに対する損失関数の勾配だよ。この更新を繰り返して、最適な重みを見つけ出すんだ。

勾配計算と誤差 δ の関係

僕: 勾配計算と誤差の $\delta$ はどんな関係があるの？

ChatGPT: いい質問だね！実は、勾配計算と重みの更新は誤差の $\delta$ と密接に関係しているんだ。

誤差 $\delta$: 各層で計算される誤差 $\delta$ は、その層の出力が損失関数にどれだけ影響を与えるかを示している。出力層の誤差から順に、各層で誤差を計算するんだ。
勾配計算: 誤差 $\delta$ は、勾配計算に使用され、重みの更新に使われる。このように、誤差 $\delta$ が勾配計算に関与し、その結果として重みが調整されるんだ。

例えば、1層目の重み $W_1$ の更新には、次のように誤差 $\delta_1$ が使われるよ：

$$
W_1 = W_1 - \eta \cdot X^T \cdot \delta_1
$$

ここで、$\delta_1$ は1層目の誤差、$X$ はその層への入力データだよ。誤差 $\delta$ は勾配計算において不可欠な役割を果たしており、その結果として重みが更新されるんだ。

ディープラーニングと多層ニューラルネットワーク

僕: ディープラーニングって、多層ニューラルネットワークを使った学習技術という意味で合ってる？

ChatGTP: はい、ディープラーニングは、多層ニューラルネットワークとその学習を支えるバックプロパゲーションという手法の組み合わせによって、強力な学習モデルを作り上げる技術のことを言うんだよ。

僕: 良く分かったよ。ありがとう！

ChatGTP: よかった！分かりやすかったなら嬉しいよ！もし他にも気になることがあったら、いつでも聞いてね！