覚書です。
離散型の確率分布
離散一様分布
確率変数 X が 1,2, ... ,n をとるとするとき
P(X = x) = \frac 1 n \\
(x = 1,...,n)
このとき平均と分散はそれぞれ (n+1)/2 及び (n^2-1)/2 。
ベルヌーイ分布
確率変数 X が 0 または 1 のとき
P(X = x) = p^x(1-p)^{1-x} \\
(x = 0, 1)
このとき平均と分散はそれぞれ p 及び p(1-p)
二項分布
B(n, p)
ポアソン分布
P(X = x) = exp(-\lambda)\frac {\lambda^x} {x!} \\
(x = 0,1, ...)
期待値及び分散が等しくなる (E[X] = Var[X] = λ)
幾何分布
P(X = x) = p(1 - p)^x \\
(x = 0,1, ...)
他にもありますが省略します。