マクローリン展開をお勉強（おまけ）

前回「マクローリン展開をお勉強(Python)」の続きです。

McLaughlin2.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def kaijyo(n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result *= i
    return result

def sin(x, n):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        result += (-1)**(i+1) * (1 / kaijyo(2*i-1)) * x**(2*i-1)
    return result

def cos(x, n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result += (-1)**(i+1) * 1 / kaijyo(2 * (i-1)) * x**(2*(i-1))
    return result

def tan(x, n):
    return sin(x, n) / cos(x, n)

def arctan(x, n):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        result += (-1)**(i+1) * x**(2*i-1) / (2*i-1)
    return result

x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 101)

for n in range(1, 11, 1):
    plt.plot(x, sin(x, n)**2, label = str(n) + "D")

plt.legend()
plt.ylim(-2,4)
plt.show()

for n in range(1, 11, 1):
    plt.plot(x, cos(x, n)**2, label = str(n) + "D")

plt.legend()
plt.ylim(-2,4)
plt.show()

for n in range(1, 11, 1):
    plt.plot(x, tan(x, n)**2, label = str(n) + "D")

plt.legend()
plt.ylim(-2,4)
plt.show()

for n in range(1, 11, 1):
    plt.plot(x, arctan(x, n)**2, label = str(n) + "D")

plt.legend()
plt.ylim(-2,4)
plt.show()

sin,cosなどをそれぞれ2乗してみました。こんなグラフになります。

sinの2乗

cosの2乗

tanの2乗

arctanの2乗

McLaughlin3.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def kaijyo(n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result *= i
    return result

def sin(x, n):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        result += (-1)**(i+1) * (1 / kaijyo(2*i-1)) * x**(2*i-1)
    return result

def cos(x, n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1):
        result += (-1)**(i+1) * 1 / kaijyo(2 * (i-1)) * x**(2*(i-1))
    return result

def tan(x, n):
    return sin(x, n) / cos(x, n)

def arctan(x, n):
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        result += (-1)**(i+1) * x**(2*i-1) / (2*i-1)
    return result

x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 101)

for n in range(1, 11, 1):
    plt.plot(x, sin(x, n)*cos(x, n), label = str(n) + "D")

plt.legend()
plt.ylim(-4,4)
plt.show()

for n in range(1, 11, 1):
    plt.plot(x, sin(x, n) * cos(x, n) * tan(x, n), label = str(n) + "D")

plt.legend()
plt.ylim(-2,4)
plt.show()

for n in range(1, 11, 1):
    plt.plot(x, sin(x, n)*cos(x, n) + cos(x, n)*sin(x, n), label = str(n) + "D")

plt.legend()
plt.ylim(-4,4)
plt.show()

for n in range(1, 11, 1):
    plt.plot(x, arctan(x, n)**sin(x, n), label = str(n) + "D")

plt.legend()
plt.ylim(-4,4)
plt.show()

for n in range(1, 11, 1):
    plt.plot(x, cos(x, n)**sin(x, n), label = str(n) + "D")

plt.legend()
plt.ylim(-4,4)
plt.show()

for n in range(1, 11, 1):
    plt.plot(x, (cos(x, n)+sin(x, n)) ** tan(x, n), label = str(n) + "D")

plt.legend()
plt.ylim(-1,8)
plt.show()

　その他、色々作ってみました。

sin × cos

sin × cos × tan

sin × cos + cos × sin (咲いたコスモスコスモス咲いたみたいなやつ)

arctanのsin乗（自分でも意味わからないです）

cosのsin乗

cos + sin のtan乗

まとめ

誰かこれらがどういうグラフなのか教えてください。