概要
最近、口頭での説明練習も兼ねてYouTubeで数学関係の動画を少しずつ上げている。目標は機械学習に必要な統計学をある程度網羅できるようにすることだが、少しゴールが遠すぎるので、とりあえずは統計学の初歩に出てくるいろいろな確率分布を一通り整理することを目指したい。随時更新予定。
動画作成練習
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eの定義
- 自然対数の底の定義と、それが定義になっていることの説明。
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(1+1/x)^xの極限
- 実数の範囲で${\rm lim}_{x \rightarrow \infty} ( 1 + \frac{1}{x})^x = {\rm e}$となることの証明。
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(1+1/x)^xの極限を用いた極限公式
- ${\rm lim}_{x \rightarrow \infty} ( 1 + \frac{1}{x})^x = {\rm e}$を用いた極限公式。
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指数関数、対数関数の微分
- 指数関数、対数関数の微分公式の証明。
確率論
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確率の定義
- 標本空間、事象族、確率の組で確率モデルを定義する。
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確率変数
- 確率モデルから確率変数を定義する。
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確率分布
- 確率密度関数、確率質量関数を定義する。
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確率モデルと確率分布
- 確率モデルと確率分布の関係の補足説明。
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条件付き確率
- 条件付き確率の定義。
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ベイズの定理
- ベイズの定理の例と証明。
- 期待値と分散
- 期待値と分散の定義。
- 確率変数の変換
- ある確率変数を別の確率変数に変換する方法。
- (参考) チェビシェフの不等式
- 平均から遠い事象が起きる確率を評価する不等式
- (参考) コーシー分布
- 分散の定義できない確率分布の例
ロードマップ
- これからやりたいこと一覧
- サムネイルをなんとかする
- 動画のHeader(先頭数秒)とFooter(終了数秒)に何かコメントっぽいものを入れる
- Headerにそれっぽい音楽を入れる
- Python + Rでの実装との対比
- 独立サイトで管理する
- 確率論に長居せず、早めに機械学習理論に倒したい
- 多分線形代数が必要？