ステップ関数

数式 $$f(x)=
\begin{cases}
0, (x < 0)　\
1, (x\geqq0)\
\end{cases}
$$

実装とグラフ

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ステップ関数
def step_function(x):
  return np.array(x > 0, dtype=np.int64)
  
x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y = step_function(x)
  
plt.plot(x, y)
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.show()

シグモイド関数

数式
$$f(x)=\frac{1}{1+\exp(-x)}$$

実装とグラフ

#　シグモイド関数
def sigmoid(x):
　return 1 / (1 + np.exp(-x))


x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y = sigmoid(x)

plt.plot(x, y)
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.show()

ReLU関数（ランプ関数）

数式
$$
f(x)=
\begin{cases}
0, (x \leqq 0) \
x, (x > 0)
\end{cases}
$$

実装とグラフ

# ReLU関数
def relu(x):
 return np.maximum(0, x)


x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y = relu(x)

plt.plot(x, y)
plt.ylim(-0.1, 5.0)
plt.show()

恒等関数

あらゆる入力値を、全く同じ数値に変換して（＝そのまま）出力する関数。

式

$$f(x)=x$$
実装とグラフ

# 恒等関数
def identity_function(x):
 return x

x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y = identity_function(x)

plt.plot(x, y)
plt.ylim(-5.0, 5.0)
plt.show()

ソフトマックス関数

式
$$f_i(x)=\frac{exp({x_i})}{\sum _{k=1}^n exp({x_k})}$$
実装（グラフは省略）

def softmax(a):
 c = np.max(a)
 exp_a = np.exp(a-c)
 sum_exp_a = np.sum(exp_a)
 y = exp_a / sum_exp_a
 return y