ふんわり「無線LAN＝Wi-Fi」という認識でいたんですが、どうやら違うらしいということで。
調べてたら「802.11」というのも出てきてごちゃごちゃしてきたので簡単にまとめられたらと。
無線LAN
文字通り、無線通信を介して構築されるLAN（ローカルエリアネットワーク）。この中では一番上位概念ですね。
無線LANとは、電波による無線通信により複数の機器間でデータの送受信を行なう構内ネットワーク（LAN：Local Area Network）のこと。
無線LAN（WLAN）とは - IT用語辞典 e-Words
基本的には後述のIEEE 802.11シリーズの規格に準拠した機器で構築されたネットワークを指すけど、広義の無線LANはBluetoothとか802.15シリーズの規格（区別する場合は「無線PAN」と呼んだりするらしい）も含むんだとか。
IEEE 802.11
IEEEが策定している無線LANの標準規格（群）。802.11a とか 802.11b とか色々あるやつの総称。
1997年に最初の規格（アルファベットの付かない「IEEE 802.11」）が策定された。
要するに「無線LANを構築するためにどうやって通信するか」についての取り決めですね。
タイトルと順番前後しますが、時系列的な意味で先にこっちを。
Wi-Fi
Wi-Fi Allianceが保有する、無線LANに関する登録商標。
1997年にIEEE 802.11の最初の規格が策定されると各メーカーが対応機器を発売したが、細かな仕様の違いによりメーカーが異なると接続できない事例が多発した。そこで、1999年に米スリーコム（3Com/当時）や米ルーセント・テクノロジーズ（Lucent Technologies/当時）、フィンランドのノキア（Nokia）など当時の有力な通信機器メーカーらが集結してWECA（Wireless Ethernet Compatibility Alliance）を設立した。2003年には統一ブランド「Wi-Fi」を発表し、団体名も現在のWi-Fi Allianceに改められた。1
Wi-Fi Alliance（WECA）とは - IT用語辞典 e-Words
要するに、IEEE 802.11に準拠した機器同士が、メーカーが違ってもちゃんと通信できるということを保証するためのお墨付きみたいな感じですかね。
まとめ
「無線通信を介して構築されるLAN」という上位概念としての「無線LAN」があり、無線LANを構築する方法についての取り決めが「IEEE 802.11」で、そのIEEE 802.11に準拠した機器に対して業界団体 Wi-Fi Alliance からつけられるお墨付きが「Wi-Fi」ということですね。すっきりしました。
こういうことなので、基本的には「無線LAN（＝802.11）＝Wi-Fi」でも大きく間違うことはなさそうです。食事のことを「ご飯」、晴れのことを「天気」と呼ぶような感じですね。今後も「ここWi-Fi飛んでんな」って言っていきましょう。
ただ、IEEE 802.11に準拠していても Wi-Fi Alliance から認定を受けていない機器も一部存在する2ようなので、仕事に関わるような場合には気をつけたほうがいいかもしれませんね。
最後までご覧いただきありがとうございました。
その他参考文献
IEEE 802.11とは - IT用語辞典 e-Words
Wi-Fi - Wikipedia
「Wi-Fi＝無線LAN」じゃないよというお話 - カイ士伝
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Wi-Fi Alliance のサイト（History | Wi-Fi Alliance）を見ると、「Wi-Fi」という名前は2000年に考案されたように読めるんですが、どっちが正しいんですかね。 ↩
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ニンテンドーDS、ニンテンドーDS LiteはIEEE 802.11シリーズの規格に準拠してるけどWi-Fi認定されていないようですね。Wi-Fi Alliance のサイトで認定されている機器を検索することができるんですが、確かに入ってませんでした（ https://www.wi-fi.org/ja/product-finder-results?sort_by=default&sort_order=desc&categories=2&companies=532 ）。 ↩